2021丽江高二下学期期末理科数学试卷含答案

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丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C     【详解】因为，，所以，故选：C.2．【答案】B      【详解】∵，∴，故共轭复数的虚部为，故选：B3．【答案】A   【详解】向量，，且，所以，解得，所以，，所以，故选：A.4．【答案】B    【详解】充分性：若， ，则或，故充分性不满足；必要性：若，，则成立，必要性满足.“”是“”的必要不充分条件.  故选：B5．【答案】D    【详解】，， ，.  故选：D.6．【答案】B   【详解】由题意知，，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.   故选：B7．【答案】D【详解】执行程序框图的中的程序，如下所示：第一次循环，，，不满足；第二次循环，，，不满足；第三次循环，，，不满足；第四次循环，，，不满足；第五次循环，，，不满足；第六次循环，，，满足.跳出循环体，输出.故选：D.8．【答案】D    【详解】解：函数，由于函数的最小正周期为. 所以，且过点.所以，所以，由，故，故A错误，对于B：函数.函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，故B错误；对于C：当时，，故C错误；对于D：函数向右平移个单位，得到的图象，故D正确；故选：D.9．【答案】C    【详解】设，则函数为偶函数；，，则函数应存在一段从负到正的曲线，对比选项，C正确.  故选：C.10．【答案】C    【详解】由得，所以圆心，半径，双曲线：的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以.   故选：C.11．【答案】A      【详解】已知，所以，设的边上的高为，，，由，所以为中点，所以为等腰三角形且，所以，可得的外接圆直径为，所以三棱锥的外接球直径为，设三棱锥的外接球半径为，则，得．故三棱锥外接球的体积．故选：A.12．【答案】C      【详解】，定义域为，又，∴，可得．∴，且，故在内单减．不妨设，则，由∴，即恒成立．令，则在内单减，即．∴ ()，而当且仅当时等号成立，  ∴．   故选：C． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】240     【详解】根据二项式定理,的通项为，当时,即时,可得.  即项的系数为.  故答案为：. 14．【答案】【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则根据图形可得当直线经过点时，取得最小值，联立方程，解得，则.故答案为：.15．【答案】【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,正方形的面积为，所以质点落在阴影部分区域的概率为,故答案为：.16．【答案】【详解】由题知，，则.两式做差得. 整理得.所以{ }是以为首项，-1为公比的等比数列..  故答案为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分．17．【答案】（1）；（2）2.【详解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以．（2）若的面积是，则，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．18．【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关；（3）.【详解】（1）完成列联表如下 每天“云课堂”学习时长超过6小时每天“云课堂”学习时长不超过6小时合计优秀20525不优秀101525合计302050（2），     所以有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关.（3）甲同学期末测试得分的可能取值为0，2，4，6，则，，，，所以随机变量的分布列为0246    所以.19．【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以.如图，取的中点，连接，，则，.因为四边形为正方形，所以，.所以，，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面（2）连接.因为，所以.又为的中点，所以，且由勾股定理可得.以的中点为坐标原点，在平面内过点作垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则令，则，，所以.设平面的法向量为，则令，则，，所以.所以.由图可知二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为.20．【答案】（1）；（2）1或．【详解】解：（1）由题意可得，解得，  ∴椭圆C的方程为：．（2）由（1）可知，设直线l的方程为，则点A到直线l的距离，联立方程，消去x得：，设，∴，，∴∴，∴，∴，∴直线l的方程为：或，∴直线l的斜率为1或．21．【答案】（1）；（2）2.【详解】（1），则，所以，，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）对任意都有恒成立，即，因为，所以，所以=x+，令g（x）=x+（x>0），则只需即可，，令（），则恒成立，所以在上单调递增，因为，，所以存在唯一一个使得，所以当时，，，当时，，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由得，所以，故的最大整数值为2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）.【详解】（1），两式作差可得；    ，所以（2）直线的一个参数方程为(为参数)代入到中得设､对应的参数分别为､则，23．【答案】（1）；（2）(0，1).【详解】    解：（1）当时，；当时，由，得.综上所述，不等式的解集M为（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，     解得，，即实数a的取值范围是(0，1).