2021十堰高二下学期期末考试数学试题含答案
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这是一份2021十堰高二下学期期末考试数学试题含答案,共13页。试卷主要包含了选择题的作答,考生必须保持答题卡的整洁,已知,,,则,下列求导运算正确的有等内容,欢迎下载使用。
十堰市2020~2021学年下学期期末调研考试高二数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则A. B. C. D.2.已知,则A. B.0 C.1 D.323.已知函数,则在上的平均变化率为A. B. C. D.4.从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色,每个格子涂一种颜色,记件为“相邻的2个格子颜色不同”,事件为“3个格子的颜色均不相同”,则A. B. C. D.5.从分别写有1,2,3的三张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,连续抽取4次,则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为A. B. C. D.6.某服装专卖店的某款上衣的月销量服从正态分布,若,则(参考数据:,,)A.126 B.132 C.156 D.1927.6个人从左到右排成一排,若甲不站最左端,且甲、乙,丙3人相邻,则不同的站法共有A.180种 B.144种 C.136种 D.132种8.已知,,,则A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.相关变量,的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程,相关系数为;方案二:剔除点,根据剩卜数据得到线性归直线方程:,相关系数为.则A. B. C. D.10.下列求导运算正确的有A. B.C. D.11.用3,4,5,6,7,9这6个数组成没有重复数字的六位数,下列结论正确的有A.这样的六位数共有720个B.在这样的六位数中,偶数共有240个C.在这样的六位数中,4,6不相邻的共有144个D.在这样的六位数中,4个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有30个12.已知定义在上的函数的导函数是,且,,则A. B.C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.请写出一个复数____________,使之同时具有如下性质:①,②在复平面中所对应的点位于第四象限.14.已知展开式的二项式系数之和为32,则____________,展开式中的系数是____________.(本题第一空2分,第二空3分)15.已知是函数的一个极值点,则____________.16.已知三次函数在上单调递增,则的最小值为____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上单调递增,求的取值范围.18.(12分)某超市在开业期间举行开业有奖促销,抽奖规则如下:已知活动袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,共6个球,从袋中一次性任取3个球,恰好三种颜色的球各取到1个则获奖,否则不获奖.(1)已知甲参加抽奖活动,求甲获奖的概率;(2)若有3个人参与这个游戏,求至少有1人获奖的概率.19.(12分)已知函数.(1)若,求的图象在点处的切线方程;(2)若,求的取值范围.20.(12分)某公司引进了三台生产性能完全相同的新设备生产某种产品,销售部根据每台设备的每月生产能力及当月每件产品的纯收入(一台设备当月生产的每件产品的纯收入相等)做了调查,得如下表格:产量(件)300400概率0.250.75 纯收(元/件)4560概率0.40.6(1)设一台设备一个月生产产品的纯收入为元,求的分布列及数学期望;(2)若三台设备相互独立,求该公司一个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率.21.(12分)“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的+九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.2021年4月7日,“学习强国”上线“强国医生”功能,提供智能导诊、疾病自查,疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务,传播普及健康常识、卫生知识,助力健康生活.(1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得 男女总计使用次数多40 使用次数少 30 总计90 200根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第天,每天使用“强国医生”的女性人数为,得到以下数据:1234567611213466100195通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,求关于的回归方程,并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.附:随机变量,.0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.7910.828 61.91.651.825223.98其中.参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.22.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性﹔(2)若函数在上恰有3个零点,求的取值范围.十堰市2020~2021学年下学期期末调研考试高二数学参考答案1.C,故2.C令,则.3.A.4.B,,所以.5.D每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为,则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为.6.B因为,,,所以.7.D若甲站在乙.丙的左侧,则不同的站法有种;若乙,丙2人中有人站在甲的左侧,则不同的站法有种.故总的站法有132种.8.D令,,则,所,则.令,,则,则,则,所以.9.CD由散点图可知这两个变量为负相关,所以,.因为剔除点后,剩下点的数据更具有线性相关性,更接近1,所以.选CD.10.BCD,,,.故选BCD.11.ABD这样的六位数共有个,A正确;偶数共有个,B正确;4,6不相邻的共有个;4个奇数按数位从高到低,从小到大排序的共有个,D正确.故选ABD.12.AC构造函数,则.因为,所以是减函数,故,即,A正确;,即,B不正确;,因为,所以,C正确;,即,但是,的符号不确定,故与的大小不确定,D不正确.故选AC.13.(答案不唯一)设,则,且,.答案不唯一,写出一个即可,例如.14.5;由题可知,解得.展开式的通项公式为,故的系数为.15.因为,所以.又是的一个极值点,所以,解得或.当时,,则无极值.当时,,是的极小值点.16.由题意得在上恒成立,则,,所以,设,则.设,.由,解得,易得当时,.故的最小值为.17.解:(1),令,解得,则,令,得,所以.(2因为在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,所以在上恒成立.又因为函数在上单调递增,所以,所以的取值范围为.18.解:(1)设甲中奖为事件,则事件包含的基本事件个数为,所有的基本事件共有个,所以中奖概率.(2)有3个人参与这个游戏,设中奖人数为,则,.所以至少有1人获奖的概率为.19.解:(l)因为,所以,,所以,,故的图象在点处的切线方程为,即(或).(2)因为,所以等价于.令函数,则.当时,,单调递增;当时,,单调递减.,所以.20.解:(l)由题意可知,可能的取值为13500,18000,24000,则,,,所以的分布列为1350018000240000.10.450.45故.(2)因为,,,所以总纯收入不超过48000元只有两种情况,一种是每台月纯收入均为13500元,另一种是有两台月纯收入为13500元,另一台月纯收入为18000元,故所求概率.21.解:(1) 男女总计使用次数多4080120使用次数少503080总计90110200,所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关.(2)将两边同时取常用对数得,设,则.因为,,所以,,所以,.所以关于的回归方程为,把代入回归方程,得,所以“强国医生”上线第12天,使用该服务的女性约有3980人.22.解:(l),令,得,.当时,在上单调递增;当时﹐在,上单调递增,在上单调递减;当时,在,上单调递增,在上单调递减.(2)当时,,在上只有1个零点.当时,的零点为0和.由,得或,而方程有两根,分别为0和,所以方程在上恰有1根,且这个根异于0和.由,得,设函数,,则,则在上单调递增,从而.又,得,所以的取值范围是.
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