2021驻马店高二下学期期终考试数学（理）含答案

www.ks5u.com驻马店市2020～2021学年度第二学期期终考试

高二(理科)数学试题

本试题卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效。

3.考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z(2－i)在复平面内对应的点为(3，1)，则复数z＝

A.1－i     B.1＋i     C.     D.

2.命题“∃a，b∈R，使a＋b≥2”的否定是

A.∃a，b∈R，使a＋b<2        B.∀a，b∈R，a＋b≤2

C.∃a，b∈R，使a＋b≤2       D.∀a，b∈R，a＋b<2

3.若a，b∈R，则“a2＋b2＝4”是“a＝b＝”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知变量x，y满足，则(x－2)2＋(y＋1)2的取值范围是

A.[，4]     B.[2，4]     C.[2，32]     D.[4，32]

5.函数f(x)＝在x＝0处的切线方程是

A.x－y＋1＝0     B.x＋y＋1＝0     C.2x－y＋1＝0     D.2x＋y＋1＝0

6.若曲线y＝x2＋2与直线y＝0，x＝－1，x＝2所围成的平面图形的面积为m，则二项式()m展开后常数项是

A.84     B.－84     C.28     D.－28

7.在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：

为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，得到K2＝≈4.077。因为3.841≤K2≤6.635，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断[参考数据：P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≥0.01]

A.出错的可能性至多为5%       B.出错的可能性至多为1%

C.出错的可能性至少为5%       D.出错的可能性至少为1%

8.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为

S＝，若a2sinC＝2sinA，(a＋c)2＝6＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为

A.1     B.     C.     D.

9.已知0<a<，则的最小值是

A.6     B.4     C.3＋2     D.3＋4

10.某批零件的尺寸x服从正态分布N(10，σ2)且满足P(x<9)＝，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若保证抽取的合格零件至少有1件的概率不低于0.9，则n的最小值为

A.6     B.5     C.4     D.3

11.2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审。初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围。某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取3个依次进行分析，若该同学同时选中麒麟、哪吒，则麒麟和哪吒连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有

A.704种     B.536种     C.520种     D.352种

12.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，经过点F且斜率为的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝2，则下列说法正确的是

①p＝1   ②B为DF中点   ③F为AD中点   ④|BF|＝

A.①③     B.①④     C.②③     D.②④

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N＋，a1＝，且an＋1＝，则a2022＝          。

14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝          。

15.已知F1，F2是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且倾斜角为60°的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点。若BF2⊥F1F2，则双曲线C的离心率为          。

16.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是          。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＋1＝2bn，且b1＝2，n∈N＋。

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(II)求数列{anbn}的前n项和Tn。

18.(本题满分12分)

如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝AC＝2，将△ABD沿BD翻折到△A'BD的位置，使得AA'＝。

(I)求证：平面A'BD⊥平面ABCD；

(II)当时，求二面角M－CD－B的正弦值。

19.(本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，F1(－1，0)，F2(1，0)分别是椭圆E：的左、右焦点，P是椭圆E上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为。

(I)求椭圆E的标准方程；

(II)过F2作直线l与椭圆E交于A，B两点，点M(4，0)，请问kAM＋kBM的值(kAM，kBM分别表示直线AM与直线BM的斜率)是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

20.(本题满分12分)

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年。如图所示，两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装。

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)。客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如下表：

现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图。

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率。

(I)记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求Y的分布列及数学期望；

(II)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为21的概率；

(III)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数。若m＋n＝18且m∈{8，9}，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值。

21.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝2xex，g(x)＝ax＋1＋aln2x(a≠0)。

(I)讨论g(x)的单调性；

(II)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。

22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋2cos2θ)－3＝0(ρ为极径，θ为极角)。

(I)请分别求出直线l和曲线C的直角坐标方程；

(II)若直线l与x轴的交点为P，且与曲线C的交点分别为M，N。求|PM|＋|PN|的值。

23.(本题满分10分)：选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1]。

(I)解不等式：f(x)≤6；

(II)若f(x)的最小值为m，且实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝m，求证：a＋2b＋2c≤6。