2021省哈尔滨第三十二中学高二下学期期末考试文科数学试题含答案

2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试卷

文科

                   (考试时间：120分钟，试卷满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，集合，则---------------------------------------------------（   ）

A．           B．           C．          D．

2.是虚数单位，复数等于------------------------------------------（   ）

A．            B．          C．             D．

3. 已知命题：，．则它的否定是------------------------（   ）

A．：，           B．：，

C．：，           D．：，

4. 设是向量，命题“若则”的逆命题是-----------------（   ）

A．若则                 B．若则   

C．若则                 D．若则

5. 设则“”是“”的-----------------------------（   ）

A．充分而不必要条件                    B．必要而不充分条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

6. 已知函数，若，则实数的值等于--------（   ）

A．1                   B．2                C．3              D．4

7. ，，这三个数之间的大小顺序是--------------------------（   ）

A．               B．           

C．               D．

8. 若函数与的定义域均为，则-------------（   ）

A．为偶函数，为奇函数             B．与均为奇函数

C．为奇函数，为偶函数             D．与均为偶函数

9. 已知函数在上是奇函数，且，当时，，则-------------------------------------------------（   ）

A．              B．              C．             D．

10. 函数的零点所在的大致区间是-----------------------（   ）

A．            B．           C．          D．

11. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有--（   ）

A．且               B．且 

C．且               D．且

12. 函数的单调递减区间是-------------------------（   ）

A．         B．        C．         D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.

13. 不等式的解集为                  .

14. 函数的定义域为                    .

15. 设，若，则             .

16. 已知偶函数在区间单调递增，，若，则的取值范围是               .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（本小题满分10分）

求曲线在点处的切线方程.

18.（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

附：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

19.（本小题满分12分）

已知二次函数，满足，试确定此二次函数.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

21.（本小题满分12分）

已知直线（为参数），曲线

（1）将与化成普通方程与直角坐标方程；

（2）求直线被曲线所截得的弦长.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）解不等式；         

（2）若无解，求的取值范围.

2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试题答案

文科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.         14．           15．          16．

17．解：，

又

所以切线方程为：，即.

18．解：

（1）

（2），

所以有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关有.

19．解：

，

，

所以，，

即，，

又因为

所以，

所以.

20．解：

（1）由己知得，

令，则，即，得或，

所以函数的单调递减区减为和.

（2）作出草图，求出，，

因为函数在区间上的最大值为20，

所以，得，

所以函数在区间上的最小值为.

21．解：

（1）   

（2）圆心到直线的距离为

所以直线被曲线所截得的弦长为.

22．解：

 （1）不等式为

当时，原不等式可化为，解不等式，得；

当时，原不等式可化为，解不等式，得；

当时，原不等式可化为，解不等式，得.

综上，.

（2）因为

若无解，则.