2021黑龙江省嫩江市一中校等五校高二下学期期末考试数学（理）试题含答案
展开嫩江市2020-2021学年度下学期五校期末联考数学理科试卷
满分120分 时间90分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虛部为 B. 为实数 C. D.
2. 某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（ ）种.
A. 180 B. 225 C. 200 D. 400
3. 下表是某两个相关变量，的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）
3 | 4 | 5 | 6 | |
2 | 4 | 4.85 |
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4
4. 若的展开式中的系数是80，则实数（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. -3
6. 下面四个命题中真命题的是（ ）
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。参考数据：
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. B. C. D.
9. 已知函数的导数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随机变量的数学期望为（ ）
A. B. C. D.
11. “微信红包”最近以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 直线：与：及：所得两交点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）
13. 若，其中、都是实数，是虚数单位，则__________.
14. 某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有__________种.
15. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是___________.
16. 参数方程，（为参数）化成普通方程为___________.
三、解答题（本大题共4小题，17题8分，18和19题10分，20题12分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：
分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
类同学 | 43 |
|
|
类同学 |
|
|
|
总计 |
|
| 100 |
（1）请将上表补充完整；
（2）是否有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附：.
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
18. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色.卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列.
19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的普通方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.
20. 设函数.
（1）若，，求函数的极值；
（2）若，试确定的单调性.
嫩江市2020—2021学年下学期五校期末联考高二数学理科试卷答案
一、选择题
1-5：CABAD 6-10：DBBDC 11-12：BC
二、填空题
13. 14. 51 15. 16.
三、解答题
17.（1）
分类 | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
类同学 | 43 | 32 | 75 |
类同学 | 8 | 17 | 25 |
总计 | 51 | 49 | 100 |
分层抽样类同学人，则，
类同学人.
（2）.
又∵，∴有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
18.（1）不含编号为3的卡片的概率，故.
（2）随机变量的可能取值为：1，2，3，4.
；；
；.
分布列为：
1 | 2 | 3 | 4 | |
19.（1）曲线的普通方程，
当时，直线的直角坐标方程为，
当时，直线的直角坐标方程为.
（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程，整理得
，
因为曲线被直线截得线段中点在内，所以方程有两个解，，
则，又因为，所以.
所以直线斜率.
20.（1）若，，则，
有，
令得，，
∵当时，当时，当时，，
∴当时，函数有极大值，，
当时，函数有极小值，.
（2）∵即,
又，
∴，
当即时，，
∴函数在上单调递增；
当，即时，由得或，
由得；
当，即时，由得或，
由得；
综上所述：当时，函数在上单调递增；
当时，函数在和上单调递增，在单调递减.
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.
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