2021会宁县一中高二下学期期末考试数学试题（文科）含答案

会宁一中2020-2021学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷

命题人：邢菊义         审题人：杨虎

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，i为虚数单位，且是实数，则的值为（    ）

A．1 B． C．0 D．

3．在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线方程是（    ）

A．      B．     C．    D．

4．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少

A．23分           B．24分钟        C．26分钟        D．31分钟

5．对于样本相关系数，下列说法错误的是（    ）

A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性                   B．可以是正的，也可以是负的

C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高     D．取值范围是

6．设的三边长分别为，，，若的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球半径为，四面体的体积为，则（    ）

A． B．

C． D．

7．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（    ）

A．模型1的相关指数R2为0.98                B．模型2的相关指数R2为0.80

C．模型3的相关指数R2为0.50                D．模型4的相关指数R2为0.25

8． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．－ B． C．－ D．

9．用反证法证明命题“已知，如果可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（    ）

A．都不能被3整除              B．都能被3整除

C．不都能被3整除 D．不能被3整除

10．已知，，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则平行于平面内的任意一条直线         B．若，，则

C．若，，，则                  D．若，，则

11．如图所示，n个连续自然数按规律排列如下：

根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（    ）

A．→↑             B．↑→          C．↓→           D．→↓

12．若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知复数满足为虚数单位，则的最大值是__________．

14．某超市为回馈顾客，制作了6元，8元，10元三种面值的代金券各两张用于抽奖活动.现顾客甲､乙､丙三人每人从中抽取两张，已知每个人抽取的两张券上的面值都不一样.甲看了乙的券后说：“我与乙的两张券上相同的面值不是8元”，乙看了丙的券后说：“我与丙的两张券上相同的面值不是6元”，丙说：“我的两张券上的面值之和不是18元”，若三人所说为真，则乙抽的两张券的面值之和是___________元.

15．已知实数x，y满足方程，则的最大值为________．

16．若函数的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______.

三、解答题

17．（12分）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和；

（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

18．（12分）（1）设，证明：；

（2）已知，证明：．

19．（12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.

（参考公式：其中）

20．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图．将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率．

附：

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值．

22．（12分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值

高二数学参考答案

1．【答案】B

【分析】

根据交集的概念和运算直接求解出的结果.

【详解】

解：∵，，

∴．

故选：B．

2.【答案】B

【详解】

，所以的虚部为.故选B.

3．A

【分析】

先根据导数的几何意义求出曲线在处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分进行求解即可．

【详解】

解：的导数为，

可得在点处的切线的斜率为，

切线的方程为，即，

可得切线与该曲线及轴围成的封闭图形的面积为

故选：A

4．B

【分析】

利用正态分布密度函数的对称性将求 转化为，进而可得结果.

【详解】

如图，正态分布的密度函数示意图所示，

函数图象关于直线对称，所以，

则.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：应用正态分布密度函数图象的对称性是解决本题的关键.

5．B

【分析】

求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.

【详解】

因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.

故答案为：B.

6．D

【分析】

根据符号法则将不等式转化为两个不等式组，结合图象即可解出．

【详解】

原不等式等价于或，结合的图象可得，

或，解得或或．

故选：D．

7．D

【分析】

由题意分析：每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数，而甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，利用古典概型的概率公式求概率即可.

【详解】

由题意分析：

若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，

基本事件总数，

甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，

则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率．

故选：D．

8．【答案】A

【分析】

由已知结合等差数列和的性质即可求解．

【详解】

因数列､都为等差数列，且，

故设，，

因此，，

由等差中项得，.

故选：A.

9．B

【分析】

根据方差公式求出方差，再判断即可.

【详解】

由分布列可得，

故.

故选：B

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握期望和方差的公式.

10．A

【分析】

设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，分别求得，，代入条件概率公式，即可得答案.

【详解】

设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，

则，，

所以，

故选：A.

11．C

【分析】

根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．

【详解】

根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.

12．D

【分析】

作出函数的图象，根据对称性可以知道，结合图象可得到，进而得到，由对数函数的性质进一步判定,

从而根据在时,根据其单调性和已经得到的的范围得到结论.

【详解】

作出的大致图象如下：

由图可知，

令，得，

所以，则．

因为，所以，

又当时，单调递减，

所以，

故选:D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象和性质求范围问题，涉及分段函数的图象，指数型函数图象和性质，对数函数的性质，属综合题，关键是数形结合思想的应用，函数的图象的对称性和单调性的应用.

13．

【分析】

求出展开式的通项，然后令的指数为2，求出的值，在代入通项中进行化简，即可求得结果.

【详解】

的展开式的通项公式为：，

令，解得，

所以的系数是.

故答案为：.

14．

【分析】

由偶函数易得关于对称求参数b，根据图象过点求参数c，写出解析式即可.

【详解】

∵是偶函数，有，

∴关于对称，即，故，又图像经过点，

∴，可得.

故.

故答案为：

15．0.42

【分析】

根据所给得分规则求出70分时立定跳远距离，再求出105分时的立定跳远距离，即可求解.

【详解】

该生成绩为70分时，其立定跳远距离为米，

该生成绩为105分时，其立定跳远距离为米，

所以增加了米，

故答案为：0.42

16．

【分析】

利用导函数可知在上，有单调递减，即可求区间内最小值.

【详解】

在上，有，

知：在上单调递减，在和上单调递增，故最大值在极大值点或端点值处取得，极大值为，最大的端点值为，

明显地，，所以，在上的最大值是

故答案为：

17.【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）

【分析】

（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．

（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出．

【详解】

（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为

（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，

设，是对应的参数，则，

所以

18.【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式、诱导公式计算可得；

（2）由，，得，再利用余弦定理求出，即可求出的周长．

【详解】

解：（1）因为，所以，

所以，即，因为，所以，

所以，所以

（2），，

，

，

，

的周长为：．

19．（1）；（2）分布列见解析，.

【分析】

（1）利用至少有一个正确的概率为直接计算即可；

（2）先根据题意判断的取值，并计算各取值对应的概率，即得到分布列，再计算即得小明闯关成功的概率.

【详解】

解：（1）设事件为小明回答正确第一个问题，事件为小明回答正确第二个问题，则为小明回答错误第一个问题，为小明回答错误第二个问题，，.

所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为：

；

（2）设事件为小明回答正确第三个问题，

由题知，小明在闯关赛中，回答题目正确的个数的取值为0，1，2，3，

所以，

，

，

.

故的分布列为：

所以小明闯关成功的概率为.

【点睛】

思路点睛：

求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：

（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；

（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列.

20．（1），；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为和.

【分析】

（1）求出，然后利用求解即可；

（2），然后求解即可.

【详解】

（1），

又和为的两根，

，

故有，

解方程组得，.

（2），，

，

令得，，，

当时，；

当时，，

的单调递增区间为和，单调递减区间为和.

21．（1）列联表答案见解析，没有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.

【详解】

（1）

由调查数据可知，的观测值

没有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关.

（2）被选中的男生人数的取值为2，3，4，5

则，，

，

分布列为

期望.

22．（1）；（2）在上的极值点的个数为1.

【分析】

（1）等价于对任意恒成立，设，求出即得解；

（2）设，求出函数在上的极值点的个数即得解.

【详解】

（1）

所以，

设，

所以，

因为，所以，

所以，所以函数在单调递减，

所以，所以.

（2）若， ，

设，

所以，

所以在上单调递增，在单调递减，

设，对称轴为，时，，

所以

当时，，当时，，

所以在，函数没有零点，，使得，

即，使得，且是唯一的，

所以在上的极值点的个数为1.

【点睛】

关键点睛：解答本题的关键有二，其一，是二次求导，得到在上单调递增，在单调递减，其二，是分析得到函数在上的极值点的个数.