2021平顶山高二下学期期末数学文科试题试题含答案

平顶山市2020—2021学年第二学期高二期末调研考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.如图是某创意大赛分类图.

由图可知，产品造型属于（    ）

A.广告项 B.设计项 C.营销项 D.平面图形

4+y=1

3.已知命题，，则是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4.与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（    ）

A. B. C. D.

5.已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（    ）

A.4 B.40 C.4或40 D.15

6.有下列说法：

①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

②设有一个回归方程，则变量增加1个单位时，平均增加2个单位；

③回归直线必过样本点的中心；

④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.

其中错误的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（    ）

A.4 B.6 C.7 D.8

8.下列推理正确的是（    ）

A.因为，，所以

B.若，则

C.若，均为实数，则

D.若，均为正实数，则

9.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）

A.4 B.3 C.-4 D.-5

10.已知函数的图象在处的切线斜率为，在处的切线斜率为，则的最小值为（    ）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

11.观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列.

若第行与第列的交叉点上的数记为，则（    ）

A.210 B.399 C.400 D.420

12.已知定义在上的函数满足（为常数）且，若，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在中，角，，所对的边分别为，，，，，则______.

14.设函数的定义如下表，数列满足，且对任意的，均有，则______.

15.已知函数在上是增函数，则的取值范围为______.

16.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.已知正项数列的前项和为，，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记，求的前项和.

18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为.

（Ⅰ）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”；

（Ⅱ）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

19.如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为4，底面是边长为2的菱形，，点为棱的中点，点为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

20.已知椭圆经过点接圆的四个顶点得到的羹形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程.

（Ⅱ）设为原点，直线与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点N，问：是否为定值?若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.

21.已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.

选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与相交于，两点，求的面积.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2020—2021学年第二学期高二期末调研考试

文科数学·答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1.答案   A

命题意图   本题考查复数的运算以及复数的几何意义.

解析   ，

故复数在复平面内对应的点位于第一象限.

2.答案   B

命题意图   本题考查框图.

解析   由图可知，产品造型属于设计项.

3.答案   A

命题意图   本题考查全称命题的否定.

解析   命题的否定为“，”.

4.答案   C

命题意图   本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质.

解析   设椭圆的半焦距为.

由题知，椭圆的焦点坐标为，，

所以，

再由，可得，

所以，

则椭圆的标准方程为.

5.答案   B

命题意图  

解析   设的公比为，

由于，，成等差数列，

所以.

因为，

所以，

即，解得（舍去），或，

所以.

6.答案   C

命题意图   本题考查回归分析和独立性检验.

解析   根据相关系数的意义，可知①正确；

对于回归方程，变量增加1个单位时，平均减少2个单位，②错误；

由线性回归方程的相关概念易知③正确；

对分类变量与的随机变量的观测值来说，

应该是越大，判断“与有关系”的把握越大，所以④错误.

7.答案   D

命题意图   本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系.

解析   依题意得，抛物线的方程是，

直线的方程是.

联立消去，得，

即.

设，，

则，

所以.

8.答案   C

命题意图   本题考查演绎推理和不等式性质、基本不等式.

解析   由，可能有，例如，故A错误；

若，当时，，故B错误；

当，均为正实数时，，不一定为正数，

所以不一定成立，故D错误；

易知C正确.

9.答案   D

命题意图   本题考查线性规划.

解析由题意知，约束条件，

所表示的平面区域的顶点分别为，，.

目标函数可化为，

当过点时，直线的纵截距最大，此时最小，

将代入目标函数可得，

故的最小值为-5.

10.答案   D

命题意图   本题考查导数的几何意义.

解析   因为，

所以，，

所以，

当时，取最小值-1.

11.答案   C

命题意图   本题考查归纳推理和等差数列的求和.

解析   根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，

第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，

由此可以推导出第行与第列交叉点上的数应该是，

所以.

12.答案   A

命题意图   本题考查导数在研究函数中的应用.

解析   由，可得，.

又由，

可得，

所以.

所以当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

因为，，，

所以，解得或.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.答案   2

命题意图   本题考查余弦定理的应用.

解析   ，

由余弦定理可得，

，解得.

14.答案   2

命题意图   本题考查归纳推理.

解析   ，，，，，…，

是周期为4的数列，

所以.

15.答案  

命题意图   本题考查导数在函数单调性中的应用.

解析   由题可知，

在上单调递增，

，即在上恒成立.

而在上单调递增，

，

.

16.答案  

命题意图   本题考查正弦定理的应用.

解析   由可得.

由正弦定理可得，

所以，即，可得，

因为，

所以.

由，

可得，

又因为，

所以是以为顶角的等腰三角形，

所以，可得，

由正弦定理，

可得，解得.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.命题意图   本题考查等差数列的通项和数列的求和.

解析   （Ⅰ）由，

可得数列是以为首项、1为公差的等差数列，

所以，

得.

当时，，

当时也符合上式，

故的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以，

则，

，

两式相减得

，

所以.

18.命题意图   本题考查独立性检验和古典概型.

解析   （Ⅰ）完成2×2列联表如下：

根据列联表中的数据，得到.

因此有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”.

（Ⅱ）设“抽到9号学生”为事件，

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为.

所有的基本事件有，，，…，，共36个

事件包含的基本事件有，，，，，，共6个.

所以，

即抽到9号学生的概率为.

19.命题意图   本题考查线面平行、点到面的距离的求解.

解析（Ⅰ）如图，延长交的延长线于点，连接.

是的中点，

为的中点.

又是的中点，

，

又平面，平面，

平面.

（Ⅱ）如图，过作，垂足为.

平面，平面，

平面平面.

平面平面，，

平面

易知，即平面与平面的距离为.

连接，.

设点到平面的距离为.

由题可知，，，

在中，可知.

，

，

.

20.命题意图   本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.

解析   （Ⅰ）由题意，得，

再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为可得，

所以..

所以椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）设，，

则直线的方程为.

令，得点的横坐标.-

又，从而，

同理，.

由得，

则，.

即为定值2.

21.命题意图   本题考查导数在研究函数中的应用

解析   （Ⅰ）由题可知，且定义域为，

.

令，

得.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，等价于恒成立

令，

则，.

令，则，

，

，

在上单调递减，

当时，，

当时，，

即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

，从而，即的取值范围为.

22.命题意图   本题考查极坐标方程与参数方程及其应用.

解析   （Ⅰ）由（为参数），消去参数可得，

曲线的普通方程为.

曲线的极坐标方程为，

即，

所以的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由曲线的普通方程为，

可知它表示圆心为，半径的圆.

圆心到直线的距离，

故.

原点到直线的距离.

所以.

所以的面积为.

23.命题意图   本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题.

解析（Ⅰ）依题意，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，无解.

综上可得，不等式的解集为.

（Ⅱ）因为在上恒成立，

所以，

即，

所以

所以

由①，得

由②，得在上恒成立，

所以.

因为，

所以.

综上所述，实数的取值范围为