2021洮南第一高中高二下学期期末考试数学（理）试题缺答案

洮南市第一高中2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试卷（理科）

              第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（    ）

A．20家 B．10家 C．15家 D．25家

3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（    ）

A．4    B．5      C．6          D．7

4．若，则（    ）

A．6 B．7 C．8          D．9

5．某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有（    ）

A．60种   B．30种   C．120种  D．24种

6．在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（    ）

A． B． C．           D．

7．的展开式中含项的系数为（    ）

A．40 B． C． D．8

8．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（    ）

 A．73.3，75，72             B．72，75，73.3       

C．75，72，73.3             D．75，73.3，72

9．“关注夕阳、爱老敬老”某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约（    ）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

10．给出下列命题，其中真命题为（    ）

①用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；

②若命题：，，则：，；

③若，，，则；

④随机变量，若，则.

A．①②④ B．①④ C．②④ D．②③

11.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）

A．150 B．240 C．360 D．540

12．若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

                第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．把极坐标方程化成直角坐标标准方程是__________．

14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为_______

15．盒子中装有编号为，，，，，的个球，从中任意取出个，则这个球的编号之和为偶数的概率是__________．

16．已知函数，对于都有恒成立，则k的取值范围是_____________.

解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.   （1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.

18．（本小题满分12分）已知 展开式的二项式系数之和为64

（1）求；         （2）若展开式中常数项为，求的值；

 19．皮皮鲁同学乘坐米多多老师为其设计制造的“时空穿梭机”，通过相应地设置，可以穿梭于过去、现在和未来．某天，皮皮鲁同学回来兴奋地告诉同学们：2035年，教育部将在长郡中学试行高考考试改革，即在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

（1）求该学生考上大学的概率．     （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．

20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，其中且.

（1）求；       （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

21．（本小题满分12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：

（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；

（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望. 参考公式：

22．（本小题满分12分）已知函数，（）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）函数在区间上存在最小值，记为，求证：.