2021河南省商周联盟高二下学期6月联考数学文科试题含答案

这是一份2021河南省商周联盟高二下学期6月联考数学文科试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
商周联盟2020～2021学年高二6月联考数学试卷（文科）一、选择题1．若复数满足（为虚数单位），则（    ）．A．   B．   C．   D．2．如图是某公司的组织结构图，则销售部的直接上位领导是（    ）．A．董事会   B．总经理   C．副总经理一  D．副总经理二3．下列三段话，按演绎推理的三段论模式，排列顺序正确的是（    ）．①，是两个实数；②任意两个实数之间能比较大小；③，之间能比较大小A．①②③   B．②①③   C．③②①   D．②③①4．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示：45678608090100120根据上表可得回归直线方程，则宣传费用为9万元时，销售额约为（    ）．A．123万元   B．128万元   C．132万元   D．138万元5．用反证法证明问题“，，，若，则，，中至少有一个正数”时，假设为（    ）．A．，，均为负数     B．，，中至多一个是正数C．，，均为正数     D．，，中没有正数6．已知复数，，则下列结论：①若，则；②若，则；③；④；⑤正确的个数为（    ）．A．1    B．2    C．3    D．47．两个分类变量和，它们的取值分别为和，其样本频数列联表如下表所示： 合计合计则下列四组数据中，分类变量和之间关系最强的是（    ）．A．，，，   B．，，，C．，，，   D．，，，8．，，三人参加单位组织的安全生产知识（闭卷）竞赛，三人向组织人员询问结果，得知他们三人包揽了这次竞赛的前三名，未告知具体名次，但提供了以下3条信息：①不是第一名；②不是第三名；③是第三名，并告知他们这3条信息中有且只有一条信息正确，那么该次竞赛的第一名，第二名，第三名依次为（    ）．A．、、  B．、、  C、、、  D．、、9．为解决问题：求使成立的最大整数，李小茶同学设计如下程序框图，其中能解决该问题的是（    ）．A． B． C． D．10．若实数系一元二次方程在复数集内的根为，，则有，所以，（韦达定理），类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程在复数集内的根为，，，则的值为（    ）．A．    B．    C．    D．11．设复数（为虚数单位），若对任意实数，，则实数的取值范围为（    ）．A．  B．   C．   D．12．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图．记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论错误的是（    ）．A．B．40是数列中的项C．对任意的，均有D．二、填空题13．若（，），则______．14．用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则______．15．，．通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题______．16．已知，为正实数，若，则的最小值为______．三、解答题（一）必考题17．某超市为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和60名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意合计男顾客48  女顾客 24 合计   （1）完成上述列联表，并估计顾客不满意的概率；（2）判断能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（单位：百万元）和房屋的面积（单位：）的数据：房屋面积（）1201101059080销售价格（百万元）3.63.413.232.822.53（1）画出该组数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格（结果精确到0.001）．附：，．19．已知复数，，．（1）若为实数，求角的值；（2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数的取值范围．20．（1）已知，证明：；（2）已知，且，用分析法证明：．21．已知，是椭圆：（）的左、右顶点，为椭圆上异于，的点．（1）证明：的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由;（3）类比椭圆中的结论，双曲线：（，）中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值（不必证明）；若没有，请简要说明理由．（二）选考题22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为，，与轴的交点为，求的值．23．已知（）．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求的取值范围．商周联盟2020～2021学年高二6月联考·数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1．【答案】C【解析】由题意，得，所以．故选C．2．【答案】D【解析】由组织结构图易知销售部的直接领导为副总经理二．故选D．3．【答案】B【解析】三段论的推理模式为：大前提，小前提，结论，故选B．4．【答案】C【解析】由表格数据知：，，由回归直线方程的性质，得，所以，故，所以当万元时，万元．故选C．5．【答案】D【解析】反证假设为结论的否定，故假设应为，，无正数．故选D．6．【答案】A【解析】①错误，例如，满足，但，；②错误，例如，，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；④正确；⑤错误，类似于③．故选A．7．【答案】A【解析】我们可以用的大小近似的判断两个分类变量之间关系的强弱，的值越小，关系越弱，越大，关系越强．这四组数据中的值分别为18、7、2、0，所以组数据的的值最大，相比较而言这组数据反应的和的关系最强．故选A．8．【答案】B【解析】由题意知若③对，则②也对，不合题意，故③一定错误，则为第一名，或为第二名，若为第一名，则①正确，那么②错误，故为第三名，符合题意；若为第二名，此时①②同真，或同假，不合题意．故选B．9．【答案】B【解析】假设满足条件的最大整数为，按照四个框图的特点，执行，并且此时还是满足判断框，继续循环，执行求和及计数变量再加1后，判断应不满足条件，退出循环，因为此时比大2，输出结果为，故选B．10．【答案】A【解析】由，由对应系数相等，得，，所以，，所以．故选A．11．【答案】D【解析】由，得，由复数模的几何意义知，表示复平面上的点与点间的距离，点在单位圆上，要使恒成立，则点必在圆上或其内部，故，解得．故选D．12．【答案】C【解析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为，第二行记为，第三行记为，第四行的白圈数为；黑圈数为，故第四行的“坐标”为，即，A正确；第五行的“坐标”为，即40是数列中的项，B正确；各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即，，，，，故第行的白圈数为，黑圈数为，因为，，故C错误；因为，故D正确．故选C．13．【答案】1【解析】（，），即，所以，解得，所以．14．【答案】【解析】由，得，故，所以．15．【答案】（答案不唯一）【解析】由已知：，，归纳推理的一般性的命题为．证明如下：左边右边．结论正确．故答案为．16．【答案】9【解析】，当且仅当时等号成立．故的最小值为9．17．【答案】解：（1） 满意不满意合计男顾客481260女顾客362460合计8436120顾客不满意的频率为，所以顾客不满意的概率估计为．（2），所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】18．【答案】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），，，，则，，故所求回归直线方程为．（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（百万元）．【解析】19．【答案】解：（1），∴，又，∴，即．（2），，．得，整理得．因为，所以．只要即可，解得或．【解析】20．【答案】证明：（1）因为，所以，所以．（2）因为，且，所以，，，要证，只需证即可，只要证，即证，只要证，因为，，，所以，，所以成立，命题得证．【解析】21．【答案】证明：（1）设点的坐标为，由题意，知，，所以，，所以．因为点在椭圆上，所以，所以（定值）．（2）设，则但所以的斜率，的斜率,所以．又点，都在椭圆上，所以，，所以（定值）．即结论仍成立．（3）在双曲线：（，）中，若，为双曲线的左右顶点，点为其上异于，的一点，则的斜率与的斜率之积为定值．【解析】22．【答案】解：（1）由，得，消去参数，得，即曲线的普通方程为；由，得，即，又，，所以，所以直线的直角坐标方程为．（2）因为直线的方程为，所以直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的方程，得，所以，设，两点对应的参数分别为，，则，．所以．【解析】23．【答案】解：（1）时，，所以，当时，不等式变为，解得；当时，不等式变为，不等式无解；当时，不等式变为，解得．所以原不等式的解集为．（2）因为，当且仅当时等号成立，所以．由题意知，所以，或，所以，或．所以的取值范围为．