2021六安一中高二下学期期末考试理科数学试题含答案

六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足，则（    ）

A. B. C. D.

2.设集合，，则等于（    ）

A.  B.

C. D.

3.二项式的展开式中，的系数为（    ）

A.80 B.40 C.20 D.10

4.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（    ）

A.1 B. C. D.4

5.已知命题若，则，命题函数有两个零点，则下列说法正确的是（    ）

①为真命题；②为真命题；③为真命题；④为真命题

A.①② B.①④ C.②③ D.①③④

6.函数有极值的一个充分不必要条件是（    ）

A. B. C. D.

7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

但是统计员不小心丢失了一个数据（用m代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为，则m的值等于（    ）

A.8.60 B.8.80 C.9.25 D.9.52

8.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（    ）

A.36 B.54种 C.72种 D.144种

9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（    ）

A. B. C. D.

10.观察下列算式：

若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则（    ）

A.42 B.43 C.44 D.45

11.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域，且指针停留在区域A，B的概率分别是p和.每次转动转盘时，指针停留在区域A，B，C分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为，则的最大值点的值为（    ）

A. B. C. D.

12.定义在上的函数的导函数为，已知，且，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“，”的否定是“______”.

14.曲线在处的切线在y轴上的截距为______.

15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.

16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了局，则的方差______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数，.

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）

盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个.

（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?

附：，其中.

参考数据：

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.

①请用4，5，6周的数据求出）关于x的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠?

19.（本小题满分12分）

在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；

（1）求抽取的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?

（3）已知样本中成绩在的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为，求的分布列与期望.

[附：若，则，，，结果取整数部分]

20.（本小题满分12分）

已知.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的值域；

（3）若函数在定义域上是增函数，求实数k的取值范围.

21.（本小题满分12分）

随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.

（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；

（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.

22.（本小题满分12分）

已知.

（1）当有两个零点时，求a的取值范围；

（2）当，时，设，求证：.

六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13.， 14.-3 15.240 16.

三、解答题：

17.解：（1）当时，由，得，

或或

解得，或x无解或，

故不等式的解集为.

（2）因为恒成立，即恒成立，

所以恒成立，所以，

因为（当时取等号）

所以，所以实数m的取值范围是.

18.解：（1）

则，

故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.

（2）①由数据，求得，，

由公式求得，

，

所以y关于x的线性回归方程为.

②当时，，；

同样，当时，，.

所以，所得到的线性回归方程是可靠的.

19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数

（2）由（1）知，

在这2000名学员中，合格的有：人

（3）由已知得的可能取值为1，2，3

，，，

的分布列为：

（人）

20.解：（1）令，，则，由，得，

所以函数的解析式为.

（2）依题意知函数的定义域是，且，

令，得，令，得，

故在上单调递增，在上单调递减，

所以；又因为，，

所以函数的值域为.

（3）因为在上是增函数，

所以在上恒成立，

则只需，而（当时取等号），

所以实数k的取值范围为.

21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A，

则

（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X，X可取0，1，2，3.则，

；；

；，

所以随机变量X的分布列如下：

（或）

22.解：（1）由题知，有两个零点，时，

故当有一个非零实根

设，得，在上单调递减，在上单调递增.

又，，时，；时，.

所以，a的取值范围是或.

（2）由题，

法一：，令，令

在上单调递减，在上单调递增.

.

法二：要证成立

故设，，，

令，则，在上单调递增

又，，

使.，，

在上单调递减，在上单调递增.

.