2021商洛高二下学期期末文科数学试题含答案

商洛市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测

高二数学试卷（文科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A．    B．    C．    D．

2．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为

A．   B．   C．   D．

3．“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

4．若函数，，则

A．为奇函数，为偶函数     B．与均为偶函数

C．为偶函数，为奇函数     D．与均为奇函数

5．曲线在点处切线的斜率为

A．     B．     C．     D．

6．

A．    B．   C．   D．

7．不等式组，表示的平面区域的面积为

A．2     B．3     C．4     D．5

8．某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18：10之前到达阜阳站的概率为

A．     B．     C．     D．

9．设四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，且，，则球的表面积为

A．     B．     C．     D．

10．若，，，则

A．   B．    C．    D．

11．已知为曲线：上一点，，，则的最小值为

A．6     B．     C．5     D．

12．已知函数在上恰有6个零点，则的取值范围是

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共0分把答案填在答题卡的相应位置

13．已知向量与垂直，则________。

14．圆的圆心到直线的距离为________。

15．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器。如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）。若细沙的流速为每分钟，则上部细沙全部流完的时间约为________分钟（结果精确到整数部分）；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为________。（本题第一空3分，第二空2分）

16．已知的内角，的对边分别为，，，且，现有下列四个结论：

①；②当，时，；③当时，外接圆的面积为；④当时，面积的最大值为。

其中所有正确结论的编号是________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

在等差数列中，，且。

（1）求的通项公式；

（2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和。

18．（12分）

2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路。为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据分成，，，4组，得到如图所示的频率分布直方图。（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）

（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；

（2）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润。

19．（12分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点。

（1）证明：平面；

（2）试问平面与平面是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由。

20．（12分）

已知函数。

（1）讨论的单调性；

（2）若，当时，，求的取值范围。

21．（12分）

已知椭圆：的焦点与双曲线：的焦点相同，且的离心率为。

（1）求与的方程。

（2）若，直线：与交于，两点，且直线，的斜率都存在。

①求的取值范围。

②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为。

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于，两点，求的值。

23．［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知函数，函数。

（1）求不等式的解集；

（2）设的最大值为，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围。