2021雅安高二下学期期末检测数学（理）试题含答案

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雅安市2020—2021学年下期期末检测高中二年级数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共60分）123456789101112BDCADBCDCBDD 二、填空题（每题5分，共20分）       14. 192种     15.0.025          16. 三、解答题17.（10分）解：（1），.........................................1分令......................................2分  所以函数在和上单调递增，......................................3分在上单调递减。......................................4分=，......................................5分（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，......................7分又因为，......................................9分在上的值域为：......................................10分18.（12分）解：（1）从样本数据的频率分布直方图可以估计样本的众数：；......................................1分平均数：；..........3分设中位数为，则：所以，因此中位数为。......................................5分（2）选填题的训练的质量指标值位于内的概率为：；......................................6分又因为的可能取值为：0，1，2，3所以 ；          ；  ；     ；......................8分所以的分别列为：0123 ............................................................................10分所以......................................12分 19.（12分）（1）证明：取中点，连接,,又因为为中点，......................................2分,所以四边形为平行四边形，,......................................4分又因为, , ................................5分（2）解：由题意知两两垂直，以为原点，以,,,为,建立空间直角坐标系；又因为,且,所以,......................................所以,,......................................7分设平面的一个法向量，则：,所以，......................................9分又因为是平面的一个法向量，所以 ，......................................11分所以平面与平面所成角的正弦值为......................................12分 （12分）解：， ......................................1分  ......................................2分=......................................4分......................................6分所以关于的线性回归直线方程为：.......................................8分（2）设利润为Z，则：......................................10分 所以当时，即月销售单价应定为810元时，才能获得最大月利润。......................................12分 21.（12分）解：由P命题知：，......................................由命题知：当时，不符合题意，所以；......................................2分当时，，......................................4分所以综上所述： ......................................6分又为假命题，为真命题，所以    当假真时，；......................................8分当真假时，；......................................10分所以，综上所述 的取值范围为：......................................12分 22.（12分）解：（1）定义域： ，......................................1分因为，所以......................................2分当时，即时，恒成立，所有在（0，+）上单调递增;......................................3分当时，即时，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减.......................................4分（2）由（1）可知当时，，...................................5分，......................................6分对于任意，，总有成立，等价于恒成立.......................................7分因为，所以......................................8分若时，易证所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意............................9分  若时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不符合题意.......................................11分综上所述，所求实数的取值范围是 .......................................12分