2021渭南大荔县高二下学期期末考试数学（文）试卷PDF版含答案

2020------2021学年度第二学期期末考试

数学（文科）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）           

A.       B.       C.      D. 

2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（    ）           

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 是正确的 

3.设在处可导，则(   )           

A.    B.      C.      D. 

4.命题“若，则”的否命题是（    ）           

A. “若则 ”        B. “若，则”
C. “若，则 ”       D. “若，则”

5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（    ）           

A. 14.04    B. 202.16      C. 13.58      D. 14050

6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（     ）           

A.    B.    C.    D. 

7.关于的不等式的解集为（    ）           

A.     B.    C.     D. 

8.已知之间的一组数据：

则与的线性回归方程表示的直线必过点（   ）

A. （2，2）    B. （1.5，0）    C. （1，2）   D. （1.5，4）

9.《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（    ）           

A. 钱     B. 钱     C. 钱      D. 1钱

10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为16，20，则输出的(   ) 

A. 14  

B. 0   

C. 2    

D. 4

11.在中，若满足，则等于（    ）           

A. 30°      B. 60°      C. 120°     D. 150° 

12.“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（    ）           

A. 一或三    B. 二或三     C. 二或五     D. 四或六

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数满足，则的最小值为________．   

14.定义运算，则符合条件的复数对应的点在第________象限．   

15.已知在时有极值0，则的值为________．   

16.已知,,，则的最小值为________．   

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知等比数列中，

（1）求数列的通项公式   

（2）设等差数列中，，求数列的前项和.

18.（12分）如图,是直角斜边上一点， ． 

（1）若，求角的大小；   

（2）若,且,求的长   

19.（12分）已知抛物线和直线，为坐标原点.   

（1）若抛物线的焦点到直线的距离为，求的值；   

（2）若直线与直线平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.   

20.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；   

（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．   

21.（12分）为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下： 

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.   

（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？

附表：附公式:                                         

22.（12分）已知函数   

（1）求与相切且斜率为1的直线方程；   

（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.  

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

 2.【答案】 D  

 3.【答案】 C  

 4.【答案】 D  

 5.【答案】 A  

 6.【答案】 D  

7.【答案】 B  

 8.【答案】 D  

 9.【答案】 C  

10.【答案】 D  

11.【答案】 D  

12.【答案】 B  

二、填空题

13.【答案】 -7  

14.【答案】 二  

 15.【答案】 11  

16.【答案】 16  

三、解答题

17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为  ，由  得  ，解得    

 .……………………………………………………5分
（2）解：由（1）知  ，得    ，  

设等差数列  的公差为  ，则  解得  ，

 .………………………………………………10分

18.（1）解：在  中，由正弦定理得：  ，  

由题意得：  ，

∵  ，

∴  ，

∴  ………………………………………………………………………………6分
（2）解：    

 ，∴在  中， 

∴  ，

在  中，由余弦定理得：

 …………………………………………12分

19.【答案】 （1）解：由  得：  ，  

所以抛物线  的焦点为  . ………………………………2分

所以  ，化简得：  ，

所以  ……………………………………………………6分
（2）解：因为直线  与直线  平行，所以  .   

设直线  与抛物线  相交于  ，  ，

所以  ，  .

将  代入  得：  ，……………………8分

则  ，  .

所以  .

所以所求弦长为  ………………………………………………………12分

20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为  由，曲线C的直角坐标方程为  ，……………………………………………………6分
（2）解：将  代入  中，化简得  ， 

所以  ， …………………………………………10分

所以   

…………………………………………………………………………12分

21.【答案】 （1）解：由题意得：  ，  ， 

 ，  ，……………………3分

因为  .

所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.…………6分
（2）解：从接种疫苗的  人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有3人，记为A，B，C；有疲乏症状的有1人，记为m，则从这4人中任意选取2人的所有可能结果为AB,AC,BC,Am,Bm,Cm.设抽到的2人中恰好有1人是有疲乏症状的为事件A，则…………12分

22.（1）解：∵直线斜率为1且与  相切，

∴  ，即  ，解得  ，而  ，

∴切线方程为  .…………………………………………6分
（2）解：∵  在  上恒成立，即  恒成立， ………………………………………………8分

∴  恒成立，设  ，则等价于  上  ，

……10分

又  ：在  上  ，  单调递增；

∴  ，即  ，解得  .…………………………12分