2021白城一中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2021白城一中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了已知集合，，则，命题“，”的否定为，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度高二下学期期中测试题
（文科数学）
时间 120分钟 满分 150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数z的共轭复数为，且（1+i）z＝|i|，则对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知函数，则（ ）
A B 2 C D -2
5．某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2015年自主招生考试的学生人数如下表所示：
中学
A
B
C
D
人数
40
30
10
20
该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为(　　)
A．15,20,10,5 B．15,20,5,10
C．20,15,10,5 D．20,15,5,10
6．用反证法证明“若，则全不为0”时，假设正确的是( )
A．中只有一个为0 B．至少一个不为0
C．至少有一个为0 D．全为0


7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的程序框图，阅读下面的程序框图，则输出的S＝(　　)

A．14 B．20
C．30 D．55
9． 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
10．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为(　　)

A．7,8 B．5,7
C．8,5 D．7,7

12．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。
13．如图，在正方形内有一扇形，(阴影部分)扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为________．

14． 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是__________

15.对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
16．观察下列一组数据




…
则从左到右第一个数是__________.



三、解答题：（本题共6个题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17.（本题满分10分）
已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

18. （本题满分12分）
用分析法证明：当时，；

19．（本题满分12分）
2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20


注射疫苗
30


总计
50
50
100
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：.

0.05
0.01
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828

20.（本题满分12分）
函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)