2021运城高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

运城市2020-2021学年第二学期高二年级期末调研测试

数学（文）试题

本试题满分150分，考试时间150分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小计题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的。）

1．已知全集，集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知：：，是方程的两根，：，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数（，且）的图象过定点，则（    ）

A． B． C． D．

5．下列命题中，说法正确的是（    ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“，使得”的否定是：“，均有”

C．若，且，则，中至少有一个大于1

D．在定义域上单调递减

6，对任意整数，函数满足：，若，则（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

7．若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

10，已知实数，满足，，则的零点所在的区间是（    ）

A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）

A．是偶函数  B．是偶函数

C．的值域是{-1，0} D．在R上是减函数

12．已知函数，若有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分

13．设，则______．

14．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么______．

15．给出下列4个判断：

①若在上增函数，则；

②函数只有两个零点；

③在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称；

④定义在R上的奇函数满足，则

其中正确命题的序号是______．

16，定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为______．

三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题

17．（本小题12分）

已知集合，．

（1）若，求；

（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．（本小题12分）

设命题：函数是R上的减函数，命题：函数在的值域为[-1，3]．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．

19．（本小题12分）

已知函数为奇函数．

（1）求实数的值，并用定义证明函数的单调性；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题12分）

中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额-成本）；

（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21．（本小题12分）

已知函数在[1，2]时有最大值1和最小值0，设．

（1）求实数，的值；

（2）若不等式在[4，8]上有解，求实数的取值范围

（二）选考题（请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）

22．（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆、已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若点，在曲线上，且，求值．

23．（本小题10分）

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年第二学期高二年级期末调研测试

数学（文）参考答案

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

1-5．BACAC 6-10．ADCDB 11-12．CB

二、填空题

13．-1 14．-5 15．①④ 16．

三、解答题

17．解：（1）若，

当时，，所以．

所以．

（2），

由（1）知，因为是的必要不充分条件，则

所以，解得．

18．解：命题：∵函数是R上的减函数，

由得

命题：∵，在上的值域为[-1，3]得

∵且为假，或为真，得、中一真一假．

若真为假，得

若或为真，得

综上，或．

19．解：（1）函数的定义域为R

∵函数为奇函数

∴恒成立

即恒成立

∴恒成立

∴

∴

设，且，则

∵是R上的增函数

∴

∴，即

∴函数是R上的增函数．

（2）∵是奇函数

∴对任意的恒成立等价于

对任意的恒成立

又在R上是增函数

∴对任意的恒成立

即对任意的恒成立

∴，即-

∴实数的取值范围是

20．（1）当时，；

当时，；

∴；

（2）若，，

当时，万元；

若，，

当且仅当即时，万元．

答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元．

21．（1）函数，

若时，，无最大值最小值，不符合题意，

所以，

所以在区间[1，2]上是增函数，

故，解得．

（2）由已知可得，

则，

所以不等式

转化为在上有解，

设，则，

即在上有解，

即有解，

∵，∴，

∴当时，取得最大值，最大值为．

∴即

∴的取值范围是

解：（1）将点转换为对应的参数代入得

所以曲线方程为（为参数）即

设圆得半径为，圆得的极坐标方程为，将代入得

所以圆得的极坐标方程即

（2）设，在曲线

∴，

∴．

23．解：（1）当时，

当时，不等式可化为，解得；

当时，不等式可化为，解得（舍去）；

当时，不等式可化为，解得．

综上，原不等式解集为．

（3）∵恒成立，

又∵

由绝对值不等式等号成立的条件可知：在[0，2]上恒成立．

∵，∴，∴，∴或，

∴的取值范围为．