2021南阳春期高二下学期A类重点高中六校联考数学（文）含答案

2021年南阳市A类学校第一次高二年级阶段检测联合考试

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：选修1－2， 4－4，4－5。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的虚部为

A.－     B.－i     C.     D. i

2.如果今天是2021年6月22日(星期二)，那么两百天后是

A.星期四     B.星期五     C.星期六     D.星期日

3.复数的知识结构图如图所示，则图中(1)、(2)、(3)处应分别填入的是

A.正整数 假分数 纯虚数     B.自然数 假分数 纯虚数

C.正整数 小数 纯虚数       D.自然数 小数 实数

4.若z＝a－1＋在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是

A.(－2，1)     B.(－∞，－2)     C.(－1，2)     D.(－∞， －1)

5.某植物种子的每百颗的发芽颗数y和温度x(单位：℃)的散点图如图所示，根据散点图，在0℃至24℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽颗数y和温度x的回归方程类型的是

A.y＝bx＋a     B.y＝bex＋a     C.y＝bx2＋a     D.y＝bsinx＋a

6.在极坐标系中，方程ρ2－(1＋cosθ)ρ＋cosθ＝0表示

A.两条直线     B.两个圆     C.一条直线和一个圆     D.一条射线和一个圆

7.现有下列四个命题：

甲：直线l经过点(0，－1)；乙：直线l经过点(1，0)；

丙：直线l经过点(－1，1)；丁：直线l的倾斜角为锐角。

如果只有一个假命题，则假命题是

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

8.已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.84，超过15岁的概率为0.21。那么在该地区内，一只寿命超过10岁的猫，寿命超过15岁的概率为

A.0.21     B.0.25     C.0.45     D.0.63

9.半圆形是生活中很常见的图形，如图1的量角器，半球体是将球体截去一半所得的几何体，如图2的半球建筑设计图就用到了半球体。若一个半圆形的半径为r，则其周长为(2＋π)r。将此结论类比到空间，得到的正确结论是

A.若一个半球体的半径为r，则其表面积为3πr2

B.若一个半球体的半径为r，则其表面积为πr2

C.若一个半球体的半径为r，则其表面积为πr2

D.若一个半球体的半径为r，则其表面积为πr2

10.已知z的共轭复数＝1＋3i，且|－z0|＝|z－i|，则|z0|的最大值为

A.2          B.－     C.2     D.＋

11.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为ax2＝。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ＝1＋6asinθ。若射线θ＝(ρ≥0)与C交于点A，与M交于点B，则当正数a在变化时，|OA|＋|OB|的最小值为

A.4     B.1＋2     C.5     D.1＋2

12.若a＝，b＝ln，c＝－，则

A.a<b<c     B.b<a<c     C.c<a<b          D.a<c<b

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.执行如图所示的程序框图，则输出的i＝          。

14.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(α为参数)，则曲线M的普通方程为           。

15.在复数集内，方程(z2＋i)(z4－4)＝0的解的个数为           。

16.观察下列等式：

13＋23＝(1＋2)2，23＋33＝(1＋2＋3)2－12，

33＋43＝(1＋2＋3＋4)2－32，43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2－62，…。

根据等式的规律，可得1013＋1023＝(1＋2＋…＋102)2－           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

听流行音乐是众多学生的一项兴趣爱好，某机构为了解某校学生是否喜欢这项兴趣爱好与性别的关联性，随机调查了该校50名男生和50名女生，其中男生有32人喜欢，女生有42人喜欢。

(1)完成下面的列联表：

(2)根据列联表，是否有95%的把握认为该校学生喜欢听流行音乐与性别有关？说明你的理由。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

18.(12分)

(1)用分析法证明：。

(2)用反证法证明：n2＋3n(n∈N*)为偶数。

19.请考生从A，B两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

A.[选修4－4：坐标系与参数方程](12分)

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4。

(1)求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；

(2)若l与圆C相交于A，B两点，P(1，0)，求|PA|·|PB|。

B.[选修4－5：不等式选讲](12分)

已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋7|。

(1)证明：－8≤f(x)<x2＋9。

(2)若，f(x)>a2－12－x对x∈[－1，2]恒成立，求a的取值范围。

20.(12分)

已知复数z的模为1。

(1)写出一个z，使得zR，但z3∈R(只需要写出一个z，无需证明)；

(2)设z＝cosθ＋isinθ(θ∈R)，z1＝2(cosα－isinα)(α∈R)，分别求z·z1，z·z12，z·z13的实部(用α， θ表示)，并归纳得出z·z1n(n∈N*)的实部。

21.(12分)

某小型企业在开春后前半年利润情况如下表所示：

设第i个月的利润为y万元。

(1)根据表中数据，求y关于i的回归方程(系数精确到0.01)；

(2)由(1)中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？(结果精确到整数部分，如98.1万元≈98万元)

(3)已知y关于i的线性相关系数为0.8834。从相关系数的角度看，y与i的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由。

参考数据： ＝1933.5，222＋522＝3188，14×18.5＝259，114×0.96＝109.44，取＝2005.4。

附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…n)的相关系数，

线性回归方程中的系数。

(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ2|sin2θ|＝2。

(1)求C的极坐标方程；

(2)求C与D的交点个数。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3a|。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)<6的解集；

(2)若f(x)的最小值为4，且(a－m)(a＋m)＝，求＋n2的最小值。