2021赣州高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

赣州市2020~2021学年度第二学期期未考试

高二数学试卷（文科）

2021年6月

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3.命题“，”的否定是（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为6、2，则输出的n=（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为p、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则p等于（    ）

A. B. C. D.

8.已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由下表可得线性回归方程，若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为（    ）

A.7 B.8 C.9 D.10

9.函数的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.若函数在处有极大值，则常数c为（    ）

A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3

11.已知是定义在上周期为2的函数，当时，.若关于x的函数有唯一零点，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12.已知e为自然对数的底数，是可导函数。对于任意的，恒成立且，则（    ）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.函数在处的切线方程为________.

14.已知，y是上的两个随机数，则x，y满足的概率为________.

15.已知函数，则函数的最小值为________.

16.在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线上的动点，则的最小值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

17.（本小题满分10分）

已知，设恒成立，命题，使得.

（1）若是真命题，求k的取值范围；

（2）若为假，为真，求k的取值范围.

18.（本小题满分12分）

我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强。在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：

（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数；

（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

（3）以（2）中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率，每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.

附：

，其中

19.（本小题满分12分）

已知函数在区间上有最大值3和最小值-1.

（1）求实数m，n的值；

（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

20.（本小题满分12分）

在极坐标系xOy中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角标系.

（1）求曲线，，的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积（其中O为坐标原点）

21.（本小题满分12分）

已知函数，记的最小值为m.

（1）求不等式的解集；

（2）若实数a、b满足，，，求的最小值.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）己知函数，若是的极大值点，求的取值范围.

赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试

高二文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.； 14.； 15.； 16.4.

三、解答题

17.（1）若p为真，即恒成立，

可得，解得.   2分

若q为真，即，使得，

则，解得   4分

若是真命题，则p，q为真，可得，所以，

所以k的取值范围   5分

（2）因为为假，为真，所以p，一真一假，

即p，q同真同假    6分

当p，q都真时，由（1）知   7分

当p，q都假时，，即  8分

综上可得或，故a的范围为 10分

18.解：（1）

=5.4（天）    3分

（2）用分层抽样，应该抽到潜伏期≤6天的人数为，

根据题意，补充完整的列联表如下：

则  7分

经查表，得，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关 8分

（3）因为，所以由分层抽样知，5人中有潜伏期小于或等于6天的3人，潜伏期40大于6天的2人。潜伏期大于6天的2人记为A、B，潜伏期小于或等于6天的3人记为a，b，c.从这5人中抽取2人的情况分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10种，其中至少有一人是潜伏期大于6天的种数是7种，分别是

AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc. 故至少有1人是潜伏期大于6天的概率是 12分

19.解：（1）因为的对称轴是，又因为 1分

所以在上单调递减，在上单调递增  2分

所以当时，取最小值-1，当时，取最大值3  3分

即，解得   5分

（2）因为   6分

所以，所以  7分

所以    8分

令，则在上是增函数.  10分

故   11分

所以在上恒成立时，  12分

20.解：（1）由曲线   2分

曲线    4分

（2）联立即  6分

联立即  8分

故  12分

21.解：（1）函数  1分

所以，原不等式等价于：或或  2分

解得：或或   4分

综上所述：原不等式的解集为：  5分

（2），表示数轴上的点到数轴上-1，1，1对应点的距离之和.

所以   6分

因为，所以

 4分

当且仅当，即时，有最小值1  12分

22.解：（1）记，定义域为  1分

则   2分

由得增区间和；得减区间 3分

所以在区间上单调递减，在和上单调递增 4分

（2）由题意知，

所以   6分

而在区间上单调递减.

若是的极大值点，则，且 8分

所以，，

记，则  9分

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增  10分

且，，，

所以当时，，所以  11分

即的取值范围为   12分