2021赣州高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案

这是一份2021赣州高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试高二数学试卷（理科）    2021年6月一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.变量x，y的线性相关系数为，变量m，n的线性相关系数为，下列说法错误的是（    ）A.若，则说明变量x，y之间线性相关性强B.若，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强C.若，则说明变量x，y之间的相关性为正相关D.若，则说明变量x，y之间线性不相关3.若随机变量X的分布列如右表，则的值为（    ）123A. B.1 C. D.4.设的导函数为，则的值为（    ）A.0 B. C. D.5.一个袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则在A发生的条件下B发生的概率为（    ）A. B. C. D.6.已知复数可以写成，这种形式称为复数的三角式，其中叫复数z的复角，.若复数，其共扼复数为，则下列说法①复数z的虚部为；②；③z与在复平面上对应点关于实轴对称；④复数z的复角为；其中正确的命题个数为（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（    ）A.24 B.48 C.60 D.728.记，则的值为（    ）A.-1 B.0 C.1 D.1289.对任意，不等式恒成立，则下列不等式成立的是（    ）A.  B.C. D.10.函数的图象如图所示，其导函数为，则不等式的解集为（    ）A.  B.C.  D.11.某次抽奖活动准备了8张奖券，其中标有“奖20元”、“奖10元”、“奖5元”各一张，另外五张均为“祝你好运”，现有4人来抽奖，每人抽两张，则不同的中奖情况有（    ）A.24 B.60 C.420 D.252012.若不等式恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（    ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设随机变量，且，则________________.14.定积分的值是______________.15.多项式的展开式中，含的系数为____________.16.已知.①当时，恒成立；②当时，的零点为且；③当时，是的极值点；④若有三个零点，则实数k的取值范围为.以上结论正确的序号是_____________.三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）17.（本小题满分10分）曲线的参数方程是：（s为参数），曲线的参数方程是：（t为参数）.（1）求曲线，的普通方程；（2）求曲线与曲线所围成的封闭图形的面积.18.（本小题满分12分）根据教育部部署，我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革，将迎来“3+1+2”新高考模式.“3”指的是：语文、数学、英语，统一必考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选考一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选考两科.某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数，模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表： 选考物理选考历史共计男生45 60女生   共计 30 （1）补全上表，根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”？（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校高一年级的3名学生.设这3人中选考物理的人数为X，求X的分布列及数学期望；附：，其中0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919.（本小题满分12分）在极坐标系中，O为极点，直线l的方程为，直线l与极轴交于点E，且动点F满足，若点F的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）A，B是曲线C上的两动点，且，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知函数（1）函数在点处的切线方程是，求a，b的值；（2）当时，在区间上的最小值为，求的解析式.21.（本小题满分12分）“赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙.某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：年份x12345销量y（千斤）578.59.510（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（，）.现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当，记两人共抢购到X斤，求X的数学期望，当取最大值时n的值.附：回归方程，其中22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112选项ABDDCBDACCBC二、填空题13.0.34； 14.； 15.； 16.②④.三、解答题17.（1）曲线的普通方程是：.…………………………………………2分曲线中两式相加得：.……………………………………………………4分因为，所以.故曲线的普通方程是：.…………………………………………5分由，解得两曲线的交点分别是：，.…………………………6分所以围成的面积是：.…………………………10分18.（1）补全表格如图.……………………………………2分根据联表中数据得： 选考物理选考历史共计男生451560女生251540共计7030100.………………………………4分因为，所以没有90%的把握认为“选考物理与性别有关”.…………………………5分（2）由题意可知，学生选考物理得概率为.………………………………………………6分X的所有可能取值为0，1，2，3.…………………………………………………………7分，，，.………………11分所以X的分布列为0123.……………………………………12分（直接判断出X服从，的二项分布，对应给分）19.（1）令得，所以点E的直角坐标为.……………………………………2分∵，所以点F的轨迹曲线C为以E为圆心，半径为1的圆.………………………………3分其极坐标方程为.………………………………………………………………5分（2）设，，，.…………………………………………7分.………………………………………………10分所以当时，有最小值，最小值为-2.……………………………………12分20.（1）∵，∴.……………………………1分因为函数在点处切线方程是，则有.……………………………………………………3分解得.………………………………………………………………5分（2）由上可知，时，∴令得，，.………………………………………………6分①当即时，有在上恒成立，即在上是增函数，∴.…………………………………………………………7分②当即时，有在上，在上，即在上是减函数，在上是增函数，∴.……………………………………………………9分③当即时，有在上恒成立，即在上是增函数，∴.………………………………………………………………11分所以在区间上的最小值的解析式为.………………12分21.（1），.…………………………1分.……………………………………4分.………………………………………………………………………………5分所以y关于x的线性回归方程为，当时，估计今年（2021年）能销售出11.75千斤.……………………………………………………6分（2）X的所有可能取值为0，n，.…………………………………………………………7分，，∴.………………………………………………9分令，，得令得.……………………………………………………10分所以有在大于零，在小于零，即有在上是增函数，在是减函数，所以的最大值为.即当时，的最大值为.…………………………………………12分22.（1）函数定义域为，.………………………………1分令，所以.①当时，恒成立，在上单调递减.………………………………2分②当时，方程有两根：，，（1）若，，，在上单调递增，在单调递减.…………………………………………3分（2）若，，在，上单调递减，在上单调递增.………………………………4分综上所述：①当时，在上单调递减；②当时，在，上单调递减，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减.………………5分（2）由已知得需证，因为，，所以当时，不等式显然成立.………………………………………………6分当时，，所以只需证，即证.……………………………………………………7分令，则，令，则.…………………………………………………………8分所以，，，，在为增函数，在为减函数.所以.………………9分令，，则时，，时，，所以在上为减函数，在上为增函数，.………………11分所以，但两边取等的条件不相等，即证得，所以.…………………………………………………………12分