2021河池九校高二下学期第二次联考数学（文）试题含答案

这是一份2021河池九校高二下学期第二次联考数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了已知曲线的参数方程为，用综合法证明命题的推理依据是，下列命题中正确结论的个数是，如图1所示，程序框图，极坐标方程表示的曲线是等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前河池市2021年春季学期高二年级九校第二次联考文科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内表示复数的点位于（      ）A.第一象限            B.第二象限              C.第三象限              D.第四象限2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（      ）A.有1%的人认为该栏目优秀B.有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系3.推理包含合情推理和演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理，下列结论中可用于描述此关系的是（      ）A.结构图                                      B.流程图C.流程图与结构图中的任一个                    D.框图4.已知曲线的参数方程为：（为参数，），点为其图像上的一点，若点的横坐标为2，则点的纵坐标为A.               B.或            C.                  D.5.用综合法证明命题的推理依据是（      ）A.归纳推理                                    B.类比推理C.演绎推理                                    D.归纳推理和演绎推理并用6.下列命题中正确结论的个数是（      ）（1）设复数为的共辄复数，则是实数；（2）设复数为的共辄复数，则是纯虚数；（3）设，为复数，若则，（4）若，则复数代表的点的集合是以圆心，以1为半径的圆.A.0                   B.1                     C.2                     D.37.如图1所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（      ）A.                  B.                  C.                    D.8.若两个正数、之积大于1，则、这两个正数中（      ）A.都大于1                                     B.都小于1C.至少有一个大于1                             D.一个大于1，一个小于19.极坐标方程表示的曲线是A.一个圆              B.两个圆                C.两条直线              D.一个圆和一条直线10.数学老师给出一个定义在上的函数，甲、乙，丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是（      ）A.甲                  B.乙                    C.丙                    D.丁11.已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为，则当时，（      ）A.6                   B.7                     C.8                     D.1312.已知点是曲线（为参数，）上任意一点，则的最大值为（      ）A.6                   B.5                     C.36                    D.25二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足，其中为虚数单位，则___________.14.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有___________人.附表：0.0500.0103.8416.635附：15.已知“整数对”按如下规律排列；，，，，，，，，，，…，则第68个“整数对”为___________.16.曲线（为参数）的离心率为___________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：.（1）若________，求实数的值；（2）若复数的模为，求的值.18.（本小题满分12分）某地在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（见图2）.    坡腰风蚀值直方图                         坡顶风蚀值直方图（1）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（2）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记.根据以上直方图，完成列联表： 标记不标记合计坡腰   坡顶   合计   并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（3）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数，），动直线过点且与相交于，两点.（1）求曲线的普通方程；（2）求线段中点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）（1）用分析法证明当时，（2）已知，，，用反证法证明：，中至少有一个不小于0.21.（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及图3所示散点图.0.250.51241612521（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设且，试求的最小值.参考公式：回归方程中，，.22.（本小题满分12分）已知圆的圆心坐标为，圆的半径为1.以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且取相同单位长度.（1）写出圆的极坐标方程，（2）将射线；绕极点逆时针旋转得射线，设，与圆的交点分别为，.求三角形的面积的最大值.2021年春季学期高二年级九校第二次联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCABCCDCDBBC1.B，对应点为，在第二象限.故应选B.2.C∵表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.故应选C.3.A4.B令∵，，∴或∴或.故应选B.5.C6.C对（1）设则是实数，正确；对于（2），当时为实数，错；对于（3）复数无大小，错误；对于（4）由复数几何意义知正确.故应选C.7.D模拟程序图框的运行过程，得，，满足条件，进入循环；，满足条件，进入循环；，进入循环；，不满足判断框的条件，进而输出值.该程序运行后输出的是：.故应选D.8.C对A项，取，，满足.则A错误；对B项，若，这两个正数都小于1，则，不满足题意，则B错误；对C项，假设，都不大于1，即，，则，与矛盾，即倪设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；对D项，取，，满足.则D错误.故应选C.9.D化为，因为表示一条直线，表示圆.故应选D.10.B先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，.由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙，丙说法矛盾，由此确定乙说法错误，故应选B.11.B由题意，设原来有个数据，则去除两个数据后还有个数据，这个数据的中心点记为，则，，设新回归直线方程，则，，即，时，.故应选B.12.C由曲线，圆心为，半径，，两点间的距离为：，故的最大值为.故应选C.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.由题意，则.14.45设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示： 男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音合计则，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，解得.∵，则的最小值为9，因此.调查人数中男生人数的最小值为45.15.设“整数对”为，由已知可知点列的排列规律是的和从2开始，依次是3，4，…，其中依次增大.当时只有1个；当时有2个，；当时有3个，，；…；当时有11个，…，；其上面共有个数对.所以第67个“整数对”为，第68个“整数对”为.16.可得，即，∴，.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）选择①，则，解得.选择②为虚数，.解得.选择③为纯虚数，，，解得.（2）由可知复数.依题意，解得.因此.18.（1）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件，.（2）完成列联表如下.： 标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100根据列联表，计算得：，所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关.（3）∵，，，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异.19.（1）消去参数得.（2）设直线的方程为：，将代入得.设，，的中点，则，∴    ①    ②由①②得，即，代入中得，即.亦即    ③又直线时代入中得，此时，中点适合方程③.∴所求轨迹方程为.20.（1）证明：要证即证，只要，即证，即证，只要证，而上式显然成立.所以成立.（2）假设且，由得，由得，这与矛盾，所以假设错误.所以、中至少有一个不小于0.21.（1）由题中散点图可以判断，适宜作为关于的回归方程；（2）令，则，原数据变为：4210.50.251612521由表可知与近似具有线性相关关系.计算得，，，所以，则.所以关于的回归方程是.（3）由（2）得，，任取、，且，即，可得，因为，则，，所以，所以函数在区间上单调递增，则.22.（1）法一：以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的普通方程为，令，得的极坐标方程为.法二：如图.设为圆上任一点﹐在直角三角形中，，∴.（2）由题意得射线的方程为，∴，，，.∵，∴.∴当，即时，的最大值为.