2021河池九校高二下学期第二次联考数学（文）试题含答案

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河池市2021年春季学期高二年级九校第二次联考

文科数学

注意事项：

1.本卷共150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复平面内表示复数的点位于（      ）

A.第一象限            B.第二象限              C.第三象限              D.第四象限

2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（      ）

A.有1%的人认为该栏目优秀

B.有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系

C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

3.推理包含合情推理和演绎推理，合情推理又包括归纳推理和类比推理，下列结论中可用于描述此关系的是（      ）

A.结构图                                      B.流程图

C.流程图与结构图中的任一个                    D.框图

4.已知曲线的参数方程为：（为参数，），点为其图像上的一点，若点的横坐标为2，则点的纵坐标为

A.               B.或            C.                  D.

5.用综合法证明命题的推理依据是（      ）

A.归纳推理                                    B.类比推理

C.演绎推理                                    D.归纳推理和演绎推理并用

6.下列命题中正确结论的个数是（      ）

（1）设复数为的共辄复数，则是实数；

（2）设复数为的共辄复数，则是纯虚数；

（3）设，为复数，若则，

（4）若，则复数代表的点的集合是以圆心，以1为半径的圆.

A.0                   B.1                     C.2                     D.3

7.如图1所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（      ）

A.                  B.                  C.                    D.

8.若两个正数、之积大于1，则、这两个正数中（      ）

A.都大于1                                     B.都小于1

C.至少有一个大于1                             D.一个大于1，一个小于1

9.极坐标方程表示的曲线是

A.一个圆              B.两个圆                C.两条直线              D.一个圆和一条直线

10.数学老师给出一个定义在上的函数，甲、乙，丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：

甲：在上函数单调递减；

乙：在上函数单调递增；

丙：函数的图象关于直线对称；

丁：不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是（      ）

A.甲                  B.乙                    C.丙                    D.丁

11.已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为，则当时，（      ）

A.6                   B.7                     C.8                     D.13

12.已知点是曲线（为参数，）上任意一点，则的最大值为（      ）

A.6                   B.5                     C.36                    D.25

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知复数满足，其中为虚数单位，则___________.

14.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有___________人.

附表：

附：

15.已知“整数对”按如下规律排列；，，，，，，，，，，…，则第68个“整数对”为___________.

16.曲线（为参数）的离心率为___________.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：.

（1）若________，求实数的值；

（2）若复数的模为，求的值.

18.（本小题满分12分）

某地在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（见图2）.

坡腰风蚀值直方图                         坡顶风蚀值直方图

（1）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；

（2）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记.根据以上直方图，完成列联表：

并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？

（3）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异.

附：

19.（本小题满分12分）

已知曲线的参数方程为（为参数，），动直线过点且与相交于，两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段中点的轨迹方程.

20.（本小题满分12分）

（1）用分析法证明当时，

（2）已知，，，用反证法证明：，中至少有一个不小于0.

21.（本小题满分12分）

在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及图3所示散点图.

（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）

（3）在（2）的条件下，设且，试求的最小值.

参考公式：回归方程中，，.

22.（本小题满分12分）

已知圆的圆心坐标为，圆的半径为1.以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且取相同单位长度.

（1）写出圆的极坐标方程，

（2）将射线；绕极点逆时针旋转得射线，设，与圆的交点分别为，.求三角形的面积的最大值.

2021年春季学期高二年级九校第二次联考

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B

，对应点为，在第二象限.故应选B.

2.C

∵表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，

∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.

故应选C.

3.A

4.B

令∵，，∴或

∴或.

故应选B.

5.C

6.C

对（1）设则是实数，正确；对于（2），当时为实数，错；对于（3）复数无大小，错误；对于（4）由复数几何意义知正确.

故应选C.

7.D

模拟程序图框的运行过程，得

，，满足条件，进入循环；

，满足条件，进入循环；

，进入循环；

，不满足判断框的条件，进而输出值.

该程序运行后输出的是：.

故应选D.

8.C

对A项，取，，满足.则A错误；

对B项，若，这两个正数都小于1，则，不满足题意，则B错误；

对C项，假设，都不大于1，即，，则，与矛盾，即倪设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；

对D项，取，，满足.则D错误.

故应选C.

9.D

化为，

因为表示一条直线，表示圆.

故应选D.

10.B

先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，.由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙，丙说法矛盾，由此确定乙说法错误，

故应选B.

11.B

由题意，

设原来有个数据，则去除两个数据后还有个数据，这个数据的中心点记为，则

，，

设新回归直线方程，则，，即，时，.

故应选B.

12.C

由曲线，

圆心为，半径，，两点间的距离为：，故的最大值为.

故应选C.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.

由题意，则.

14.45

设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：

则，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，解得.

∵，则的最小值为9，因此.调查人数中男生人数的最小值为45.

15.

设“整数对”为，由已知可知点列的排列规律是的和从2开始，依次是3，4，…，其中依次增大.

当时只有1个；

当时有2个，；

当时有3个，，；

…；

当时有11个，…，；

其上面共有个数对.

所以第67个“整数对”为，第68个“整数对”为.

16.

可得，即，∴，.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）选择①，则，解得.

选择②为虚数，.解得.

选择③为纯虚数，，，解得.

（2）由可知复数

.

依题意，解得.

因此.

18.（1）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”为事件，

.

（2）完成列联表如下.：

根据列联表，计算得：，

所以有95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关.

（3）∵，

，

，该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异.

19.（1）消去参数得.

（2）设直线的方程为：，将代入得.

设，，的中点，

则，∴    ①

    ②

由①②得，即，

代入中得，即.

亦即    ③

又直线时代入中得，此时，中点适合方程③.

∴所求轨迹方程为.

20.（1）证明：要证

即证，

只要，

即证，

即证，

只要证，

而上式显然成立.

所以成立.

（2）假设且，

由得，

由得，

这与矛盾，所以假设错误.

所以、中至少有一个不小于0.

21.（1）由题中散点图可以判断，适宜作为关于的回归方程；

（2）令，则，原数据变为：

由表可知与近似具有线性相关关系.计算得，

，

，

所以，则.

所以关于的回归方程是.

（3）由（2）得，，任取、，且，即，

可得

，因为，则，，所以，

所以函数在区间上单调递增，则.

22.（1）

法一：以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

则圆的普通方程为，

令，得的极坐标方程为.

法二：如图.

设为圆上任一点﹐在直角三角形中，，

∴.

（2）由题意得射线的方程为，

∴，，，

.

∵，

∴.

∴当，

即时，的最大值为.