2021河池九校高二下学期第二次联考数学（理）试题含答案

这是一份2021河池九校高二下学期第二次联考数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了函数的单调递减区间为，若曲线在点处的切线方程为，则，的展开式中的常数项是等内容，欢迎下载使用。
河池市2021年春季学期高二年级九校第二次联考理科数学注意事项：1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为共轭复数且，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限2．已知随机变量的分布列如表，则的标准差为（    ）125P0.40.1xA．3.56      B．      C．3.2      D．3．用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”．以下结论正确的是（    ）A．①与②的假设都错误              B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误      D．①的假设错误，②的假设正确4．函数的单调递减区间为（    ）A．      B．      C．      D．5．甲乙丙三人从标号1至12的12个小球中各取4个小球，甲说：我取得小球中有1号和3号乙说：我取得小球中有6号和11号丙说：我们三人所取小球标号之和相等据此可判断丙所取小球中一定含有几号小球（    ）A．10号和12号      B．8号和9号      C．2号和7号      D．4号和5号6．若曲线在点处的切线方程为，则（    ）A．1      B．2      C．3      D．47．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（    ）A．720      B．360      C．240      D．1208．记I为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（    ）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得9．的展开式中的常数项是（    ）A．      B．      C．10      D．2010．如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是（    ）A．       B．C．        D．11．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（    ）（已知若，则，，）A．1140      B．1075      C．2280      D．215012．已知，为的导函数，则的图象是（    ）A．      B．      C．      D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数，其中i是虚数单位，则________．14．已知正数a，b满足，则的最小值是________．15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是_________．16．已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在①，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：．（1）若_________，求实数m的值；（2）若复数的模为，求m的值．18．（本小题满分12分）设，求：（1）；（2）．19．（本小题满分12分）若函数．（1）当时，证明不等式在上无解；（2）若有两个不同的极值点，求实数a的范围．20．（本小题满分12分）数列的前n项和记为，已知．（1）求的值，猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．21．（本小题满分12分）某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，假设甲发球时甲获胜的概率为，乙发球时甲获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局乙先发球，以后每局由负方发球，规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象是的图象的切线，求的最大值．2021年春季学期高二年级九校第二次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ADCCBDCBBDCA1．A（因为，∴对应点在第一象限．故应选A．）2．D（由分布列的性质得：，解得：，∴，∴，∴的标准差为．故应选D．）3．C（①的命题否定为，故①的假设正确；或”的否定应是“且”，②的假设错误；所以①的假设正确，②的假设错误．故应选C．）4．C（函数的定义域为，解得，所以函数的单调递减区间为．故应选C．）5．B（由题意，1至12的和为78，因为三人各自取得的小球标号之和相等，所以三人各自取得的小球标号之和为26，根据甲说：我取得小球中有1号和3号；乙说：我取得小球中有6号和11号，可知甲所取小球标号为1、3、10，12，乙在6、11、2、7或6、11、4、5，据此可判断内所取小球中必定有8号和9号．故应选B．）6．D（因为，所以，令，即，∴．故障应选D．）7．C（将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，而甲和乙之间还有一个排列，共有．故应选C．）8．B（设，则；A错误；，C错误；，，则，但x，y不能比较大小，即是错误的，D错误，只有B正确．故应选B．）9．B（的展开式中的通项为：，令得．故应选B．）10．D（由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积．故应选D．）11．C（由题意得，∴，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为．故应选C．）12．A（依题意，令，则．出于，故排除C选项．由于，故在处导数大于零，故排除B，D选项．故应选A．）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（．）14．9（由得，∴．在即时取等号．）15．（有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，基本事件总数，取出的球编号互不相同包含的基本事件个数，则取出的球编号互不相同的概率是．）16．（因为，则，若函数在上是单调递增的函数，则在上恒成立，即在上恒成立，因此；若函数在上是单调递减的函数，则在上恒成立，即在上恒成立，因此；因为函数在上个是单调函数，所以．）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）选择①，则，解得．            5分选择②z为虚数，则，解得．            5分选择③z为纯虚数则，解得．            5分（2）由可知复数．            8分依题意，解得．因此．            10分18．记，（1）因为，            2分由题意，            4分所以．            6分（2）因为，            10分所以．            12分19．（1）时，，            2分∴在上为增函数，            3分，即．            5分∴在无解．            6分（2），            8分若函数有两个不同的极值点，则在有2个不同的实数根．      10分故，解得．            12分20．（1）∵，∴，，．            3分∴猜想．            5分（2）①当时，，猜想成立．            6分②假设当时，猜想成立，即，            7分∴当时，，            10分∴当时猜想成立．            11分由①②得，得证．            12分21．（1）若甲获得发球权，则获胜的概率为，      2分如果甲没有发球权，则获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．      4分（2）比赛结束时甲的总得分X的可能取值为0，3，6，9．            5分时，比赛的结果为：“乙乙乙”，∴            6分时，比赛的结果为：“甲乙乙乙”，“乙甲乙乙”“乙乙甲乙”，            7分∴，      8分时，比赛的结果为：“甲甲乙乙乙”，“甲乙甲乙乙”，“甲乙乙甲乙”，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”，“乙乙甲甲乙”，            9分∴．∴．            10分X的分布列为X0369P．            12分22．（1）因为，∴，            1分由，            3分所以，函数在上单调递增，在上单调递减            4分（2）设切点为，            5分∵，            6分依题意可得，            7分∴，，            8分令，∴，                  9分∴当时，；当时，，即函数在上为增函数，在上为减函数，      11分∴当时，有最大值，故的最大值为0．            12分