2021正阳县高中高二下学期第三次素质检测数学（文）试卷含答案

正阳高中2020-2021学年度下期19级第三次素质检测

数  学  试  题（文）

  2021.6.13

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数满足条件，则复数Z在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若命题“”的否定是“”，命题“若，则 或”的否定是“若，则或” . 则下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

3．若函数的图象在点处的切线方程是，则 （    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走男第5日所走的路程是（  ）

A. 10      B. 100      C. 140      D. 600

5．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（    ）

A． B． 

C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为36，则在判断框内填 的条件可以为（  ）

A.     B.    

C.      D.

8．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）

A．13 B．12 C．9 D．6

9．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则的面积是（    ）

A．3 B． C． D．

10．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是

A． B． C．3 D．6

11．A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

12．在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD上的动点，则直线PQ与AC所成角可能为（  ）

A.      B.       C.      D. 

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若，满足约束条件，则的最大值为_____

14．如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部分的面积为___________.

15．已知f（x）为奇函数，当x≤0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_______.

16．已知数列的前n项和为Sn，a1=5，且满足，若 的最小值为     。

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

17．某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下2×2列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2，且，喜欢体育活动的男居民比喜欢文艺活动的男居民多5人，女性居民占总数的。

（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜欢体育活动的女居民中应抽取多少人？

（2）根据上述数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。

附：，其中.

18．已知等比数列前n项和为，且an<an+1 ,  a2=4，a1+a3=10.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和Tn.

19．在中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的3倍.

（1）求；

（2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的长.

20. 已知函数(为实数).

（1）若，求的单调区间；

（2）若恒成立，求的取值范围.

21. 已知圆M：，动圆N与圆M相外切，且与直线相切.

（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；

（2）已知点，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

选考题，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求的值。

21．[选修4—5：不等式选讲]

已知，

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值是,且，求的最小值。

正阳高中2020—2021学年度下期19级第三次素质检测

数学参考答案（文）

1-5 ADBCD  6-10  ADCCB   11-12  BC

13. 2  14.

15.   16. -30

17.（1）m=20,n=10

在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.

（2）

所以有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。

18.（1）设 的公比为q，则，解得

an=2n

（2）bn=2n+n

19.

（1）由面积是面积的2倍，

得，

而∠BAD=∠CAD，

所以AB=2AC，

由正弦定理，得

（2）由，得BD=2DC，

所以BD=2.

又因为AD=2，DC=1，在和中，由余弦定理得

，

所以有，结合（1）知AB=2AC，

解得.

20.（1）当时，，.

由得，由得，

所以的单调减区间是，单调增区间是.

（2）由题得，若恒成立，则，即恒成立.

令，则，

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

则，所以，

故的取值范围为.

21.