2021正阳县高中高二下学期第三次素质检测数学（理）试卷含答案

正阳高中2020-2021学年度下期19级第三次素质检测

数  学  试  题（理）

  2021.6.13

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数满足条件，则复数z在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或” . 则下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

3．若函数的图象在点处的切线方程是，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走男第5日所走的路程是（  ）

A. 10     B. 100     C. 140     D. 600

5．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

7．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）

A．13 B．12 C．9 D．6

8．已知实数x,y满足约束条件则的最大值为（   ）

A. 4    B. 7     C. 9    D. 10

9．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则 的面积是（    ）

A．3 B． C． D．

10．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（  ）

A. 216种      B. 108种   C. 72种   D. 36种

11．设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（  ）

A.     B.    C.  2     D.

12．在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD的动点，则直线PQ与AC所成角可能为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在的展开式中，项的系数是______．

14．如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部分的面积为___________.

15．已知数列的前n项和为Sn，a1=5，且满足，若 的最小值为              。

16．某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000,102），且各个元件能否正常工作相互独立，现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为           台。

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

17．某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下2×2列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2，且，喜欢体育活动的男居民比喜欢文艺活动的男居民多5人，女性居民占总数的。

（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜欢体育活动的女居民中应抽取多少人？

（2）根据上述数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。

附：，其中.

18．如图所示的几何体中，底面ABCD是平行四边形，，四边形ACEF为矩形，点M是线段EF的中点.

（1）求证：

（2）求直线ED与平面BFM所成角的正弦值.

19．已知等差数列的前n项和为，a2=1 , S7=14，数列满足b1·b2·b3·…·bn=.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前2n项和.

20．已知圆M：，动圆N与圆M相外切，且与直线相切.

（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；

（2）已知点，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

21．已知函数．

（1）讨论的单调性

（2）当时，的图象始终在的图象的下方，求a的取值范围．

选考题，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求的值。

22．[选修4—5：不等式选讲]

已知，

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值是,且，求的最小值。

正阳高中2020—2021学年度下期19级第三次素质检测

数学参考答案（理）

1-5. ADBCD    6-10. ACCCA    11-12. DC

13.  23     14.    15.  -30      16.  375

17.（1）m=20,n=10

在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.

（2）

有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。

19.

21.解：（1）函数的定义域为，

①时，，所以在单减

②时，令得，故在单调递增，

令得，故在单调递减.

所以时，的减区间为，

    时，的减区间为，增区间为.

（2）原题等价于对，都有恒成立，

等价于对，都有恒成立，

令，，

则，令，可得，

若，则；若，则，

在上单调递增，在上单调递减，

又，，

所以，即

的取值范围是．