2021湖北省沙市高级中学高二下学期6月双周练数学试题答案不全

2020—2021学年度下学期2019级

6月双周练数学试卷

考试时间：2021年6月22日

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为N，已知点，则（　　）

A． B． C． D．

2．已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（    ）

A． B． 

C．  D．

3．已知随机变量X服从正态分布N（6，σ2）（σ＞0），若P（X＞3）＝0.8，则P（3＜X＜9）＝（　　）

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

4．已知点P为直线l：y＝x+1上一点，点Q为圆C：（x﹣1）2+y2＝1上一点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．﹣1 B． C．1 D．﹣1

5．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F2，左顶点为A1，若E上的点P满足PF2⊥x轴，sin∠PF1F2＝，则E的离心率为（　　）

A． B． C． D．

6．已知点为抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则

A． B． C． D．

8．已知曲线C1：f（x）＝ex+a和曲线C2：g（x）＝ln（x+b）+a2（a，b∈R），若存在斜率为1的直线与C1，C2同时相切，则b的取值范围是（　　）

A．[﹣，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如表：

单位：人

下列说法正确的有（　　）

附1：K2＝，其中n＝a+b+c+d．）

临界值表：

附2：若X～N（μ，σ2），则随机变量X取值落在区间（μ﹣σ，μ+σ）上的概率约为68.3%．

A．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得 

B．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生 

C．有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联 

D．若该样本中男生身高h（单位：cm）服从正态分布N（175，25），则该样本中身高在区间（175，180]内的男生超过30人

10．已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则　　

A．为单调递增的等差数列   B． 

C．为单调递增的等比数列  D．使得成立的的最大值为6

11．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．在长方体中，，，分别是上的动点，下列结论正确的是（    ）

A．对于任意给定的点，存在点使得

B．对于任意给定的点，存在点使得

C．当时，

D．当时，平面

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上。

13．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则p的值为　　．

14．若（﹣）n的展开式中存在非零常数项，则正整数n的最小值为　　．

15．2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为＝0.8135x+．该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为　      　万元．（参考数据：取0.8135×36＝29.29）

16．定义：点到直线的有向距离为.已知点，，直线过点，若圆上存在一点，使得，，三点到直线的有向距离之和为0，则直线的斜率的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2，S4＝10，数列{bn}的前n项和．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

　（2）若数列{cn}满足cn＝bnsin，求数列{cn}的前2021项和P2021．

18．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．

　　（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；

　　（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为2，求实数n的值．

19．在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品．

（1）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽到次品的概率；

（2）若独立重复进行（1）试验3次，设抽到的2件产品中含次品的次数为X，求X的分布列和期望；

（3）若独立重复进行（1）的试验10次，则最有可能出现次品的次数是多少？

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面AA1B1B，A1A＝A1B，∠A1AB＝60°，O为AB的中点，M为A1C1的中点．

（1）求证：OM∥平面BB1C1C；

（2）求二面角C1﹣BA1﹣C的正弦值．

21．已知点F（）是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个焦点，点M（）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且kOA+kOB＝﹣（O为坐标原点），求直线l斜率的取值范围．

22．已知函数f（x）＝．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若对于∀x∈[0，]，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围．