2021太原行知宏实验中学校高二上学期期末考试数学（文科）试题含答案

高二期末文数答案

参考答案与试题解析

一．    选择题（共12小题）

1-5 BBBDA   6-10 BBACA     11-12 AC

二．填空题（共4小题）

13．椭圆上一点到两焦点的距离之和为　6　．

【解答】解：∵4＜9，

∴a2＝9，

∴椭圆上一点到两焦点的距离之和为2a＝6．

故答案为：6．

14．抛物线y2＝4x的焦点坐标为　（1，0）　．

【解答】解：∵抛物线y2＝4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，

p＝2∴焦点坐标为：（1，0）

故答案为：（1，0）

15．“m＞1”是“m＞2”的　必要不充分　条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

【解答】解：若“m＞1”，则“m＞2”不成立，反之，“m＞2”时“m＞1”，成立，

故答案为：必要不充分．

16．曲线y＝ex在点x＝0处的切线方程为　x﹣y+1＝0　．

三．解答题（共7小题）

17．已知命题p：x2﹣6x+8＜0，命题q：m﹣2＜x＜m+1．

（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围．

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

【解答】解：（1）若p为真命题，则x2﹣6x+8＜0，解得2＜x＜4，则实数x的取值范围为（2，4）；

（2）p：x∈（2，4），q：x∈（m﹣2，m+1），

若p是q的充分条件，则（2，4）⊆（m﹣2，m+1），

可得，解得3≤m≤4．

∴实数m的取值范围是[3，4]．

18．已知函数f（x）＝x﹣lnx．

（Ⅰ）求定义域及单调区间；

（Ⅱ）求f（x）的极值

【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），

f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，x∈（0，+∞），

令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，

故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞），

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

故f（x）的极小值是f（1）＝1，无极大值．

19．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．

（1）求p；

（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．

【解答】解：（1）由焦点的坐标可得＝2，

所以p＝4；

（2）由（1）可得抛物线的方程为y2＝8x，

设直线AB的方程为：y＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），

联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理可得：x2﹣12x+4＝0，

所以x1+x2＝12，

由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，

所以弦长|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．

20．已知椭圆经过两点（0，1），．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣1＝0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆经过两点（0，1），．

则有，解得：a＝2，b＝1

即椭圆E的方程为+y2＝1．

（Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x＝y+1．

由消去x得5y2+2y﹣3＝0，

所以

设直线l与x轴交于点P（1，0）

S＝|OP||y1﹣y2|

S＝．

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21．如图，点F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1＝30°，直线AF2与椭圆C相交于另一点B．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若△ABF1的周长为4，求椭圆C的标准方程．

【解答】解：（1）在Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1＝30°，

∴|AF2|＝2|AF1|，|F1F2|＝，

由椭圆的定义，2a＝|AF1|+|AF2|＝3|AF1|，2c＝，

∴椭圆离心率e＝；

（2）△ABF1的周长＝|AF1|+|BF1|+|AB|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝，

则a＝，

∵，∴c＝1，则b2＝a2﹣c2＝2．

∴椭圆C 的标准方程为．

22．已知函数f（x）＝lnx．

（1）若f（x）在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程；

（2）令，求g（x）在上的最大值和最小值．

【解答】解：（1）设切线的方程为y＝kx，则x＝t，则f（t）＝lnt

切线方程为lnt﹣1＝0则t＝e

∴切线l的方程为．

（2），

当时，g'（x）＞0；e＜x＜e2时，g'（x）＜0，

所以最大值，

∵，，且，

所以最小值．

23．已知函数．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值与最小值．

【解答】解：（1）∵，∴f'（x）＝x2﹣4，

令f'（x）＝0，则x＝2或﹣2．

f'（x）和f（x）随x的变化情况如下表：

故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），单调递减区间为 （﹣2，2）．

（2）由（1）可知，f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，在（2，5）上单调递增，

而f（﹣3）＝，f（5）＝，f（﹣2）＝，f（2）＝，

故函数f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值为，最小值为．

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日期：2021/1/14 11:03:27；用户：高中数学；邮箱：tymst09@xyh.com；学号：23128964