2021省哈尔滨松北区对青山镇一中高一下学期期末考试数学试题含答案

哈尔滨市松北区对青山镇第一中学

高一数学

第I卷（选择题）

1. 已知点在直线上，则的最小值为（       ）

A. B. C. D.

2. 直线和的位置关系是（　　）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定

3. 直线和直线平行，则（    ）

A. B. C. 7或1 D.

4. 下列四个命题中，正确的是（　　）

A. 通过点（0，2）且倾斜角是15°的直线方程是

B. 设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1和l2的夹角的正切值为

C. 直线的倾斜角的正切值是

D. 已知三点A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则A，B，C三点共线

5. 在直角坐标系中,直线 的倾斜角是（　　）

A. 30° B. 120° C. 60° D. 150°

6. 空间四点最多可确定平面的个数是（       ）

A.        B.       C.         D.

7. （2014•朝阳区二模）已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x 2+y 2-4x+4y+6=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（　　）

A. 8    B. 6    C.     D. 4

  8. （2015•德阳二模）在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（　　）

A. 1个     B. 2个     C. 3个       D. 4个

9. 已知圆（x-2） 2+（y+1） 2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（　　）

A. 2x+y-5=0    B. x-2y=0    C. 2x+y-3=0    D. x-2y+4=0

10. （2016春•宜春校级月考）已知圆（x-2） 2+（y+1） 2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（　　）

A. 2x+y-5=0    B. x-2y=0     C. 2x+y-3=0    D. x-2y+4=0

11. 三个平面最多可以将空间分为（　　）部分．

A. 8    B. 7    C. 6    D. 4

12. （2015•郑州二模）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（　　）

A. 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

B. 若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

C. 若α⊥β，m⊥α，则m∥β

D. 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

第II卷（非选择题）

填空题：

13. 已知点，点在轴上，且，则点的坐标是     .

14. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为   ．

15. 圆：和：的位置关系是          ．

16. 2002年在北京召开的世界数学家大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B 1、B 2、B 3、…、B n和C 1、C 2、C 3、…、C n分别在直线 和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为 ________ ．

解答题：
17.已知：在三棱锥O-ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB．

18. 求经过A（-2，3），B（4，-1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

19. 直线kx－y＋6=0被圆x2＋y2=25截得的弦长为8，求k的值．

20. （2015•河南模拟）数列{b n}（n∈N *）是递增的等比数列，且b 1+b 3=5，b 1b 3=4．
（1）求数列{b n}的通项公式和前n项和为S n；
（2）若a n=log 2b n+3，求证数列{a n}（是等差数列，并求出其通项．

21. 已知点（1， ）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）-c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n-S n-1= + （n≥2）．记数列{ }前n项和为T n，
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t 2-2mt+ ＞T n恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T 1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

22. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a 2+c 2-b 2=ab
（Ⅰ）确定角B的大小；
（Ⅱ）若b=10，且a、b、c成等比数列，求△ABC的面积．

答案

ACBDC DDBCC AB

13.Y=11    14.(3,1)   15.内切  16

17 .

【答案】

【解析】 证明：∵OA⊥BC，∴ ⊥ ．
∵ • =0，∴ •（ - ）=0，
∴ • - • =0①
同理：由OB⊥AC得 • - • =0②
由①-②得 • - • =0，
∴ •（ - ）=0，
∴ • =0，
∴ ⊥ ，
∴OC⊥AB．

18 .

【答案】

【解析】 利用直线方程的求法即可得出．

19 .

【答案】

【解析】

试题分析：直线被圆所截，得到弦心距公式,再代入点到直线的距离公式得到.

试题解析：可知弦心距为=3．代入点到直线的距离公式：,平方解方程得：.

考点：1.直线与圆相交；2.弦心距.

20 .

【答案】

【解析】 解：（1）∵b 1+b 3=5，b 1b 3=4．且数列{b n}（n∈N *）是递增的等比数列
∴b 3=4，b 1=1，q=2
由等比数列的通项公式可得，b n=b 1q n-1=2 n-1
由等比数列的前n项和公式可得，
（2）由（1）可得，a n=log 2b n+3=n+2
则a n-a n-1=n+2-（n+1）=1
∴数列{a n}是以1为公差的等差数列，通项a n=n+2

21 .

【答案】

【解析】 解：（1）因为f（1）=a= ，所以f（x）= ，
所以 ，a 2=[f（2）-c]-[f（1）-c]= ，a 3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=
因为数列{a n}是等比数列，所以 ，所以c=1．
又公比q= ，所以 ；
由题意可得： = ，
又因为b n＞0，所以 ；
所以数列{ }是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有 ；
当n≥2时，b n=S n-S n-1=2n-1；
所以b n=2n-1．
（2）因为数列 前n项和为T n，
所以
=
= ；
因为当m∈[-1，1]时，不等式 恒成立，
所以只要当m∈[-1，1]时，不等式t 2-2mt＞0恒成立即可，
设g（m）=-2tm+t 2，m∈[-1，1]，
所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[-1，1]上恒成立即可，
所以 ，
解得t＜-2或t＞2，
所以实数t的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
（3）T 1，T m，T n成等比数列，得T m 2=T 1•T n
∴ ，
∴
结合1＜m＜n知，m=2，n=12（14分）

22 .

【解析】 解：（I）∵a 2+c 2-b 2=ab，∴ …（3分）
∵B∈（0，π），…（4分），
∴ …（6分）
（II）∵a、b、c成等比数列，
∴b 2=ac，…（8分）∴ac=100…（9分），
∴ …（12分）