2021长春高一下学期期末联考数学试题含答案

长春市2020-2021学年高一下学期期末联考

数  学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

  2。作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

  3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

  4。考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（          ）

2．已知向量，，若，则（          ）

3．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（          ）

4．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是（          ）

5．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（          ）

6．在中，已知，，且边上的高为，则（          ）

7．直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，，则该球的表面积为（          ）

8．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据解析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为（          ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知复数(为虚数单位)，为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（          ）

10．已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是（          ）
 

11．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是（          ）

12．如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，以下四个命题正确的是（          ）
 

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数为纯虚数，则实数           ．

14．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为              ．
 

15．已知，，则             ．

16．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是          ；三人中至少有一人达标的概率是             ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

(1)求角C．

(2)若，，求的周长．

18．（12分）

已知向量，满足，，且．

(1)求向量 的坐标．

(2)求向量 与 的夹角．

19．（12分）

对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下：
       

(1)求出表中M，p及图中a的值．

(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数．

(3)估计学生参加社区服务次数的平均数．

20. （12分）

如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，．
 

(1)求证：平面．

(2)求点到平面的距离．

21．（12分）

某网站针对“2018年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表：(单位：万人)

已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为．

(1)求n的值．

(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．

22．（12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求△ABC的面积．

(2)若c=2，求sinB的值．

长春市2020-2021学年高一下学期期末联考

数学试卷答案

一、单选题

1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C

二、不定项选择题

9．ABC
10．ABC
11．ACD
12．BD

三、填空题

13．-1

14．10π

15．

16．0.24        0.96

四、解答题

17．(1)解：由已知可得，--------------------------------1
，----------------------------------------------------------------------------------2

解得，------------------------------------------------------------------------------------------------4

即．-------------------------------------------------------------------------------------------------------5
(2)解：，-------------------------------------------------7
又，
，------------------------------------------------------------------------------------------------8
，
的周长为．----------------------------------------------------------------------------------10

18．(1)解：设，由，得，①-------------------------------------------1

∵，

∴，-----------------------------------------------------------3

∵，

∴(2x+1，2y-3)·(1，-3)=2x+1+(2y-3)×(-3)=0，②

由①②解得或，

∴=(1，2)或=(-2，1)．----------------------------------------------------------------------------------------6
(2)解：设向量与的夹角θ，

则或，-----------------------------------10

∵0≤θ≤π，

∴向量与的夹角．--------------------------------------------------------------------------------------12

19．(1)解：由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25，知，

所以M=40，

所以10+24+m+2=40，解得：m=4，

所以，．--------------------------------------------------------------------5
(2)解：估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为0.25×240=60．-----7
(3)解：依题意，，

又12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25，

所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25．-----------------------------------------------------12

20．(1)证明：在直角三角形中，，----------------------------1
所以底面为正方形，

所以，----------------------------------------------------------------------------------------------------2
因为平面，平面，

所以，-----------------------------------------------------------------------------------------------------3
因为，

所以平面．---------------------------------------------------------------------------------------------5
(2)解：由题意可知点到平面的距离等于点到平面的距离，设为，
由(1)可得，
所以，-------------------------------------------------------------------------------8
由得，即，
所以，
所以点到平面的距离等于．------------------------------------------------------------------------12

21．(1)解：，
解得n＝400．---------------------------------------------------------------------------------------------------------4
(2)解：抽取的6人中支持A方案的有(人)，分别记为1，2，3，4，

支持了B方案的有(人)，记为a，b；

所有的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种．

恰好有1人“支持B方案”的事件有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，共8种．

故恰好有1人“支持B方案”的概率．-------------------------------------------------------------------12

22．(1)解：∵，

∴，
∴，--------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

∴，
∴，
∴．----------------------------------------------------------------------------------------6
(2)解：由(1)知，bc=10，且c=2，

∴b=5，---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7
∴由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=25+4-12=17，
∴，----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9

∴在△ABC中，由正弦定理得：，解得．-----------------------------------------------12