2022河南省天一大联考高一上学期阶段性测试（一）数学含答案

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天一大联考

2021－2022学年高一年级阶段性测试(一)

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∪B＝

A.     B.{1}     C.{0，1，2，3}     D.{－1，0，1，2，3}

2.设集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁RB)＝

A.{x|x>－1}     B.{x|x≥2}     C.{x|－1<x<2}     D.{x|－2<x<－1}

3.下列命题是全称量词命题，且是真命题的为

A.有些四边形的内角和不等于360°       B.∀n∈N*，<1

C.∃m∈R，|m|>0                      D.所有能被4整除的数都是偶数

4.命题“∃x∈N，2x2＋3x－2＝0”的否定为

A.∀x∈N，2x2＋3x－2＝0       B.∀x∈N，2x2＋3x－2≠0

C.∃x∉N，2x2＋3x－2＝0        D.∃x∉N，2x2＋3x－2≠0

5.“a>0，b<0”是“<0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.学校对高一学生进行体质检测，检测项目包括跑步和立定跳远，某班65名学生中有的学生两项检测都未达标，跑步达标的有35人，立定跳远达标的有42人，则该班两项检测都达标的学生人数为

A.13     B.23     C.25     D.30

7.已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<3}，若∁R(A∪B)＝，则

A.a>3     B.a<3     C.a＝3     D.不存在满足条件的a

8.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－2x－1}，B＝{(x，y)|y＝kx－1}，若A∩B恰有2个子集，则实数k的值为

A.－2     B.－1     C.1     D.2

9.已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{0，1，2，3，4}，则满足A⊊CB的集合C的个数为

A.3     B.7     C.8     D.16

10.设全集为U，集合P，Q如Venn图所示，则下列结论一定正确的是

A.P∩Q＝     B.P∪Q＝U     C.(∁UP)∩Q＝     D.(∁U)∩P＝U

11.设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，V＝{x||x|≤1}，若AU，∁UAV，则这样的集合A的个数为

A.2     B.3     C.4     D.5

12.命题“∃1≤x≤3，x2－2x－a≥0”为真命题的充要条件是

A.a≥－1     B.a≤－1     C.a≥3     D.a≤3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.关于x的方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则＝          。

14.已知集合M＝{0，1，a，a2－3a－2}，N＝{2，－1}，若M∩N中恰有2个元素，则实数a＝           。

15.已知p：1<x<4，q：1<x<m－2，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是          。

16.已知集合A＝{1，2，3，4，6}，B＝{|x，y∈A}，则集合B中的元素个数为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

判断下列每小问中，p是q的什么条件(直接写出结论即可)：

(I)p：x2＝y2，q：x＋y＝0；

(II)p：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根，q：b2－4ac>0；

(III)p：四边形的对角线互相平分且长度相等，q：四边形是矩形；

(IV)p：两个三角形的三个角分别对应相等，q：两个三角形全等；

(V)p：直线与圆有两个交点，q：直线上存在点到圆心的距离小于圆的半径。

18.(12分)

设集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|－3≤x<2}，C＝{x|0<x≤5}，求A∪B，(A∩B)∪C，(∁RA)∩B，∁R(A∩C)。

19.(12分)

已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋k＋2＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(k－1)x＋k2－3>0。若p是真命题，q是假命题，求实数k的取值范围。

20.(12分)

已知集合A＝{－3，2a－1，a2}，B＝{a－4，2－a，9}。

(I)若－3∈A∩B，求实数a的值。

(II)是否存在实数a使得A∩B＝{9}？请说明理由。

21.(12分)

已知集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|m＋1<x<2m}。

(I)当m＝2时，求A∪B；

(II)若BA，求实数m的取值范围；

(III)若B≠，且A∩B＝，求实数m的取值范围。

22.(12分)

已知函数y＝x2－mx＋m－1。

(I)若函数的最小值为0，求实数m的值。

(II)若当－1≤x≤1时，y随x的增大而减小，求实数m的取值范围。

(III)是否存在实数m，使得当0≤x≤1时，y的取值范围是{y|－3≤y≤0}？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由。