2021长春九台区师范高级中学高一下学期期末联考数学试题扫描版含答案

高一数学试题参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)

1. B   2.C  3.C  4.A  5.B  6.D  7.C  8.D 

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

9.AC     10.CD      11.BD      12.AD

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.       14.      15.      16.②④

四、解答题(本大题共6小题,共70分.) 

17. 解：（1）化简得，

所以在复平面中所对应的点的坐标为，

又因为在复平面中所对应的点在直线上，

所以，得.           ….……….……

（2），

因为，且，

所以，

所以的取值范围为.                      ………

18.解：设与的夹角为，

因为，
所以，……………………………………………………2分

所以，…………………………………………………………3分
所以，…………………………………………………………………4分
因为，……………………………………………………………5分
所以．…………………………………………………………………6分

，……………………………………7分
因为，，
，…………………………………………9分
所以，
所以．………………………………………………………………12分

19.解：【答案】见解析

【解析】(1)取中点,连接                ,

∵,,,,

∴,,故四边形平行四边形,   ............3分

故,又平面,平面,

所以平面                                  ..........6分

（2）由题,设到平面的距离为,

因为平面  ，故平面ACCA平面     ..........8分 

所以到平面的距离即到AC边的距离， 又,  则,                                         ..........10分

∴.     ............12分

20.解：依题意，，
解得．…………………………………………………………………3分
在内抽取人，………………………………5分

记为a，b，c，d，………………………………………………………………6分
在内抽取2人，记为e，f，……………………………………………7分
则6人中抽取2人的取法有：
，，，，，，，，，
，，，，，，

共15种等可能的取法；…………………………………………………………9分
其中抽取的2人恰在同一组的有：
，，，，，，，

共7种取法，………………………………………………………………………10分
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．  …………………12分

21.证明：取PC的中点F，连接DF，EF，  …………………1分
 

是PB的中点，
，且，又，，
且，  …………………………………………………2分
四边形ADFE是平行四边形，
，又平面PDC，平面PDC，
平面PDC．………………………………………………………4分
若，则是等腰三角形，

，又，
，………………………………………………………………6分
平面ABCD，平面ABCD，
，………………………………………………………………7分
又，，CD，平面PDC，
平面PDC，…………………………………………………………9分
平面PDC，，
，…………………………………………………………………10分
又，，BC，平面PBC，
平面PBC.………………………………………………………12分
22. 解：，…………………………………………………2分
的最大值为，

，
；………………………………………………………………………3分

由得：，，
的对称中心为，.……………………………………………4分
，
，………………………………………………………………5分
，…………………………………………………………7分
，
即，…………………………………………………………………8分
不等式在上恒成立，
，……………………………………………………10分
即，解得，
m的取值范围为．  ……………………………………………………12分