2021成都新都区高一下学期期末考试数学含答案

这是一份2021成都新都区高一下学期期末考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com新都区2021年(春季)高一年级期末测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第I卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.求值：cos45°cos15°－sin45°sin15°＝A.     B.     C.－     D.－2.已知A＝{x|≤0}，B＝{x|x2＋4x＋3>0}，则A∪B＝A.(－1，0]    B.(－1，0)    C.(－∞，－3)∪(－1，＋∞)    D.(－∞，－3)∪(－2，＋∞)3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2b，sinA＝，则sinB的值为A.     B.     C.     D.4.已知a，b为不共线向量，且＝2a＋b，＝－a＋4b，＝3(a－b)，则A.A、B、C三点共线     B.A、B、D三点共线C.B、C、D三点共线     D.A、C、D三点共线5.若直线l与平面α相交于点P，则下列说法不正确的是A.平面α内存在与l垂直的直线     B.平面α内存在与l平行的直线C.平面α内存在与l相交的直线     D.平面α内存在与l异面的直线6.数列{an}中，an＝nsin，则a2021的值为A.－2021     B.2021     C.－1010     D.10107.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为A.(16＋4)π     B.(12＋4)π     C.(16＋8)π     D.22π8.在等差数列{an}中，首项a1＝1，且a2是a1与a4的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为A.10     B.55     C.10或55     D.10或609.数列{an}中的前n项和Sn＝2n＋2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T100＝A.5050     B.5052     C.4950     D.495210.已知向量a，b满足|a－b|＝3，则a·b的最小值为A.     B.－     C.9     D.－11.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(l＋cosA)＝asinC，b＝2，则△ABC的面积的取值范围是A.(1，＋∞)     B.(，＋∞)     C.(，2)     D.(1，2)12.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分别为AB，C1D1，CD的中点，E，F分别在BC，A1D1上，且CE＝CB，D1F＝D1A1，点P为A1M上的动点，则下列结论中，正确的个数是(1)AC1与EF所成的角为90°(2)D1P//平面NEC(3)F，B1，E，Q四点共面(4)当B1P⊥A1M时，三棱锥D1－A1B1P的外接球表面积为8πA.1个     B.2个     C.3个     D.4个第II卷(非选择题，满分90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若关于x的不等式－x2－2>mx的解集为{x|1<x<4}，则m的值为         。14.在等比数列{an}中，a6－a2＝15，a5－a3＝6，则公比q＝         。15.函数y＝sinα·sin3α的最大值为         。16.设Ox、Oy是平面内相交的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量且e1，e2的夹角为60°，若向量＝xe1＋ye2，则把有序数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标，并记作＝(x，y)，设＝(3，－2)、＝(1，1)，则下列命题正确的有           。①若，则＝(，0)        ②在上的投影为③△OMN的外接圆半径是               ④若||＝1，则有最大值三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)(1)已知0<x<1，求x(4－3x)的最大值及取得最大值时x的值。(2)求函数y＝(x>1)的最小值及取得最小值时x的值。18.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝4，A＝60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点。 (1)求的值；(2)求的值。19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝2，anan＋1－2an＋1＝0，n∈N*。(1)证明：是等差数列；(2)设bn＝＋n－1，求数列{bn}的前n项和。20.(本小题满分12分)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos(2x＋π)。(1)求函数f(x)的最小正周期并求当x∈[0，]时，函数f(x)的最大值和最小值；(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()＝1，sinC＝2sinB，且a＝2，求△ABC的面积。21.(本小题满分12分)如图1，在平面五边形SBCDA中，AD//BC，AD⊥AB，AD＝2BC＝2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图2，且E为PD的中点。(1)求证：CE//平面PAB；(2)若PA＝PB＝6，AB＝4，求三棱锥A－BCE的体积。22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a4＝2，a5＝3(a4－a3)，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝2bn。(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试比较an＋1·an与2Sn＋1的大小；(3)任意n∈N*，cn＝，求数列{cn}的前2n项和。  新都区2021年（春季）高一年级期末测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题ADCBB   BACDB  CD二、填空题13、   14、2或   15、     16、①③④三、 17、（本小题满分10分），              ..3分当且仅当，即时，取等号.故最大值为,此时的值为..5分（2）                                     8分当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为，此时的值为                                                      10分18. （本小题满分12分）解（1）因为，D为线段中点，所以，，                                                ..4分注：正确求出，，各给1分.（2）因为E为线段中点．所以，，               6分,，              8分所以，，                           10分                  12分（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，，两边同时除以，得．               4分因为，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.6分（2）由（1）得，则，则，                                      8分所以数列的前项和                10分．                                        12分（本小题满分12分）解：（1），                   2分∴函数的最小正周期；                        3分因为所以，                      4分因为函数在单调递增，在上单调递减所以，，所以函数的最大值为3，最小值为；                        6分（2），∵，∴.，即，               8分由正弦定理以及，可得，由余弦定理可得，可得，                                              10分∴，∴12分（本小题满分12分）解：（1）证明：设为的中点，连接，因为为的中点，所以，又因，所以，所以四边形为平行四边形，                               4分所以，又因平面平面，所以平面；                                         6分（2）解：如图，设为中点，连接，过作交于点，因为，所以，又因平面底面，平面底面，所以底面，而，所以底面，                                       9分所以是三棱锥的底面上的高，且，又，所以，所以                12分     （本小题满分12分）解：（1）解：在等差数列中，∵，∴，∴，∴                                                   ..2分又在数列中，由，即数列为以为首项，公比为2的等比数列.∴.                                                    ..4分（2）证明：由（1）解：，又，所以，                                  5分所以当时，，当时，，当时，；                                  7分（3）当为奇数时，，                                8分 当为偶数时，，9分 对于任意正整数，有，，得，所以，                            10分以及，                                           11分因此，所以，数列的前项和为.           ..12分注意：如有其它解法，请参照评分标准酌情给分。