2021北京延庆区高一下学期期末考试数学试题含答案

www.ks5u.com延庆区2020-2021学年第二学期期末试卷

高一数学          2021.7

 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

  第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）是虚数单位，则                                         （    ）

（A）      （B）           （C）       （D）

（2）在中，，那么的面积等于       （    ）

（A）          （B）       （C）       （D）

（3）在空间，给出下面四个命题：

① 三个不同的点确定一个平面；

② 一条直线和一个点确定一个平面；

③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④ 两条相交直线确定一个平面.

其中正确命题的序号是                                         （    ）

（A）①            （B）②       （C）③          （D）④

（4）在中，，那么等于          （    ）

（A）      （B）      （C）           （D）

（5）在△中，，，，那么等于           （    ）

（A）         （B）        （C）          （D）

（6）复数在复平面内所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是

（A）    （B）    （C）    （D）

（7）如图，正方体的棱长为，

那么三棱锥的体积是    （    ）

（A）      （B）

（C）      （D）

（8）复数，表示的共轭复数，表示的模，则下列各式

正确的是                                                        （    ）

（A）   （B） （C）  （D）

（9）已知两个平面，，两条直线，，给出下面的四个命题：

① ；           ② ；

③ ；           ④ .

其中，所有正确命题的序号是                                     （    ）

 （A） ①②      （B）②③      （C）①④       （D） ②④                                    

（10）在中，给出如下命题：

① 若，则是锐角三角形

② 若，则是等腰三角形

③ 若，则是等腰直角三角形

④ 若，则是等腰或直角三角形

其中，所有正确命题的序号是                                     （    ）

（A） ①②      （B）②③     （C）②④       （D） ③④  

第二部分（非选择题，共100分）

二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分。

（11）的实部等于         ；虚部等于          .

（12）在空间，两条平行直线是指                   ，并且没有公共点的两条直线.

（13）已知，是虚数单位，，则       ；      .

（14）在复平面上所对应的点的坐标为             .

（15）中，，则其最大内角等于           .

（16）正方体中，是的中点，

是线段上的一点. 给出下列命题：

    ① 平面中一定存在直线与平面垂直；

  ② 平面中一定存在直线与平面平行；

  ③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；

  ④ 当点从点移动到点时，点到平面的距离逐渐减小.

其中，所有真命题的序号是                   .

三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（17）（本小题14分）

分别求实数的值，使得复数

(Ⅰ) 是实数；      （Ⅱ）是虚数；     （Ⅲ）是纯虚数.

（18）（本小题14分）

如图，四边形是矩形，平面，

，是上的一点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：．

（19）（本小题14分）

在中，，，，是钝角.

（Ⅰ）求；               （Ⅱ）求.

（20）（本小题14分）

在中，三内角所对的边分别为，，.

（Ⅰ）若，求边上的高； （Ⅱ）若，求的面积；

（Ⅲ）求周长的最大值.

（21）（本小题14分）

三棱柱中，侧面底面，，，

，，是棱上的一点，过的平面与相交于.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若是的中点，

求证：平面平面；

（Ⅲ）求证：与平面不垂直.

延庆区2019-2020学年度高一数学试卷评分参考

一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.  A     2．C．   3．D    4．C      5.  B  

6． B    7．D     8.  D    9.  D    10.  C 

二、填空题: （每小题5分，共6小题，共25分）

11．； .        12. 在同一平面内.      13．；  .     

 14．.           15．.               16．② ③ ④.

说明：（1）两个空的题目，前3后2；

（2）16题选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个的5分，错选得零分。

三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）

17. （本小题满分14分）

（Ⅰ）当时，即或时，是实数      …………4分

（Ⅱ）当时，即且时，是虚数      …………9分

（Ⅲ）当且时，即时，是纯虚数 ………14分

18．（本小题满分14分）

（Ⅰ）是矩形，                   ……………3分

平面,                                ……………4分

平面,                             ……………6分

（Ⅱ）平面,,                

，                                     ……………8分

又，                                 ……………9分

与相交，

平面,                              ……………11分

,平面,                 ……………12分

.                                    ……………14分

19. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ） ，

，      ……………2分

,

,

,                                ……………5分

是钝角,

.                                    ……………6分

（Ⅱ）法一：

                       ……………10分

                    ……………12分

；                                 ……………14分

法二：

       ……………8分

                                ……………10分                         

,                       ……………12分

,

.                          ……………14分

法三：

   ……………8分

                              ……………10分                         

,           ……………12分

，                           ……………13分

.                                ……………14分

法四：

，         ……………8分

，

设，   则，           ……………10分

，              ……………12分

， 

为所求.                             ……………14分

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）

                                       ……………2分

设边上的高为，

，

.                                     ……………4分

（Ⅱ） ，

，                               ………5分

，

法一：

，

，                     ………6分

，

，

，或，                               ………7分

时，，或时，，

，                                       ………8分

.                                      ………9分

法二：

，

，

，

，                                      ………8分

.                                         ………9分

（Ⅲ）  ，，

，                         ………10分

，

，

，

，

，当且仅当时，等号成立.    ………11分

，                   

，

，                               ………12分

当且仅当时，，          ………13分

此时周长的最大值等于.            ………14分

21. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）是三棱柱，

平面平面，                   ……………2分

平面平面，

平面平面，

.                               ……………4分

（Ⅱ）  连，

，，是等边三角形，

，是的中点，，    ……………5分

又因为侧面底面，

底面，                         ……………6分

，                             

中，，

，

是直角三角形，，          ……………7分

，，

，

，

平面                       ……………9分

平面平面；             ……………10分

（Ⅲ）假设平面，                      

则，，

是等边三角形，是的中点，

，

与矛盾，

所以，假设不成立，

所以，与平面不垂直.                 ……………14分