2021莆田高一下学期期末质量监测数学含答案

这是一份2021莆田高一下学期期末质量监测数学含答案，共13页。
www.ks5u.com莆田市2020－2021学年下学期期末质量监测高一数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z＝1－2i5，则z的虚部是A.－2     B.－2i     C.2     D.2i2.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示。根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为A.0.78     B.0.79     C.0.80     D.0.823.若复数z满足i＝－3＋4i，则z＝A.3－4i     B.4－3i     C.3＋4i     D.4＋3i4.已知向量a，b不共线，且向量a＋λb与(λ＋1)a＋2b共线，则实数λ的值为A.－2或－1     B.－2或1     C.－1或2     D.1或25.一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球。下列事件为不可能事件的是A.3个都是白球      B.3个都是红球      C.至少1个红球     D.至多2个白球6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若α//β，mα，nβ，则m//n        B.若α∩β＝m，nβ，m⊥n，则n⊥αC.若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n       D.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，c＝，C＝，则＝A.     B.     C.     D.38.古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的。已知表面积为18π的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为A.2：3     B.2：     C.：3     D.4：3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛。在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分。根据两个评委小组(记为小组A，小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则A.小组A打分的分值的众数为47B.小组B打分的分值第80百分位数为69C.小组A更像是由专业人士组成D.小组B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值10.设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则下列命题正确的是A.若P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立B.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥C.若A和B互斥，则A和B一定相互独立D.P(AB)<P()11.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是B1D1上的动点，则A.直线DP与BC1是异面直线B.CP//平面A1BDC.A1P＋PB的最小值是2D.当P与B1重合时，三棱锥P－A1BD的外接球半径为12.点O，H分别为△ABC的外心，垂心，点D，M在平面ABC内，则下列命题正确的是A.若，且，则向量在向量上的投影向量为B.若，且，则C.若＝0，则△ABC的面积与△AMB的面积之比为2：1D.若＝0，则cos∠AHB＝－三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为了掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市            家。14.已知4件产品中恰有2件一等品，从中任取2件，恰有1件一等品的概率为           。15.△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，点M，N分别在AC，BC上，且AM＝CM，BN＝2NC，AN，BM相交于点P，则cos∠MPN＝           。16.如图，一块斜边长为40cm的直角三角尺，其中一个内角为60°，把该角立在桌面上，使得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为45°，再绕其斜边旋转，则直角顶点到桌面距离的最大值为           cm。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(2a－b)·(a＋2b)＝1。(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a－2b|的值。18.(本小题满分12分)如图，平面ACEF⊥平面ABC，AF⊥AC，AF//CE，AF＝CE，BD＝2BE。 (1)求证：DF//平面ABC；(2)求证：DF⊥CE。19.(本小题满分12分)在①m＝(cosA，cosB)，n＝(b－2c，a)，且m⊥n，②acosA＋acos(B－C)＝2bcosAsinC，③(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且           。(1)求A的值；(2)若a＝2，求△ABC周长的最大值。20.(本小题满分12分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响。有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制(先胜2局者获胜，比赛结束)；方案二：五局三胜制(先胜3局者获胜，比赛结束)。(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；(2)用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二。判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由。21.(本小题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，D，E分别是AB，AC的中点。把△ADE沿DE折至△PDE的位置，P平面BCED，连接PB，PC，F为线段PB的中点，如图2。 (1)求证：DF⊥平面PBC；(2)当三棱锥P－BDE的体积为时，求直线BD与PC所成角的正切值。22.(本小题满分12分)为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动。该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]。为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率(被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率)如表所示。 (1)根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率；(3)根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示，老年人(年龄60岁及以上)为易受骗人群，但调查中发现年龄在[60，100]的人群比年龄在[0，60)的人群对防骗知识的知晓率高。请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点)。