2021西安阎良区高一下学期期末数学试题含答案

阎良区2020~2021学年度第二学期期末质量检测

高一数学

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（    ）

A． B． C． D．

2．下列函数为偶函数的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加本地区高一年级拔河比赛，若甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该校高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点（-4，3），则（    ）

A． B． C． D．

5．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．3个球都是篮球  B．至少有1个球是排球

C．3个球都是排球  D．至少有1个球是篮球

6．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示．下列说法正确的是（    ）

第6题图

A．甲得分的中位数和极差都比乙大

B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大

C．甲得分的中位数和极差都比乙小

D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

8，在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）

第9题图

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

10．已知非零向量，满足，，则向量与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

11．把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数的图像，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若存在实数，，使得，且，则的最大值为（    ）

A．9 B．8 C．7 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______．

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

14．若，，，则______．

15．如图，已知，分别是矩形的边，的中点，与交于点，若，，则用，表示______．

第15题图

16．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知．

（1）化简；

（11）若是第四象限角，且，求的值．

18．（本小题满分10分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和对称中心；

（11）求函数的单调递增区间．

19．（本小题满分12分）

平面向量，，在同一平面内，且．

（1）若，且，求向量的坐标；

（11）若，且与垂直，求实数的值．

20．（本小题满分12分）

2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围，为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动，现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动，根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．

（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？

（1）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率．

21．（本小题满分12分）

函数的部分图象如图所示．

第21题图

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数的定义域为，求函数的最值．

22．（本小题满分12分）

某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入（单位；万元）的数据如下表：

（Ⅰ）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？

附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．B 2．B 3．A 4．D

5．D 6．B 7．A 8．A

9．С 10．C 11．С 12．А

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．10 14．（-4，9） 15． 16．60

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：（Ⅰ）

．

（Ⅱ）∵是第四象限角，且，

∴．

∴．

18．解：（Ⅰ）函数的最小正周期．

令，得．

∴函数的对称中心为．

（Ⅱ）由，得．

∴函数的单调递增区间是．

19．解：（Ⅰ）由，可设，

∵，

∴，解得．

∴或．

（Ⅱ）∵，，

∴，．

∵，

∴．

∴，解得．

20．解：（Ⅰ）报名的学生共有人，抽取的比例为．

∴高一抽取人

高二抽取人．

高三抽取人．

（Ⅱ）记高二抽取的四位学生为1，2，3，4，高三抽取的两位学生为5，6，抽取两人表示为，

则抽取两人的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个基本事件，

其中抽取两人都是高二学生的有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件．

∴抽取两人都是高二学生的概率为．

21．解：（Ⅰ）由图可得．

∵，∴，．

当，，即，

∵，∴．

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∵，∴．

∴．

令，，记，

∴，即．

∴最大值为2，最小值为0．

22．解：（Ⅰ）∵，

，

，

，

∴，

．

∴关于的线性回归方程为

（Ⅱ）月平均收入超过1万元，即年收入超过12万元．

当时，，

当时，．

∵年份代号为9时是2024年，

∴预测从2024年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元．