2021永州高一下学期期末质量监测数学含答案

这是一份2021永州高一下学期期末质量监测数学含答案，共9页。
www.ks5u.com永州市2021年上期高一期末质量监测试卷数学考生注意：1.全卷满分150分，时量120分钟。2.考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z＝1－2i的虚部是A.1     B.2     C.－2     D.－2i2.已知||＝1，·＝－1，则·(2－)＝A.3     B.1     C.2     D.03.已知△ABC的三边长分别为AB＝5，BC＝3，ÐABC＝120°，则AC＝A.7     B.     C.     D.64.某校共有男女学生共有1500人，采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，样本中男生有55人，则该校女生人数是A.825     B.800     C.750     D.6755.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，c＝2，A＝，sinB＝2sinC，则△ABC的面积为A.     B.2     C.2     D.46.m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若m//α，n//α，则m//n         B.若m//n，n//α，则m//αC.若m⊥α，α⊥β，则m//β       D.若n⊥α，n⊥β，则α//β7.现有一个底面半径为4cm，高为6cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是A. cm3     B.36π cm3     C. cm3     D.40π cm38.在△ABC中，∠BAC＝90°，，||＝||＝1，与方向相同的单位向量为，则向量在上的投影向量为A.     B.－     C.     D.－二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，完全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知复数z＝(－1＋i)i(i为虚数单位)，对于复数z的以下描述，正确的有A.|z|＝2                  B.z2＝2iC.z的共轭复数为1＋i      D.z在复平面内对应的点在第三象限10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察骰子两次出现的点数，下列说法正确的有A.试验的样本空间中有36个基本事件B.第一次投掷中，事件“出现偶数点”与事件“出现点数小于3”是互斥事件C.试验中两次骰子点数和为7的概率是D.试验中两次骰子点数之和最可能出现的是811.在△ABC中，，，，下列命题为真命题的有A.若||>||，则sinA>sinBB.若·>0，则△ABC为锐角三角形C.若·＝0，则△ABC为直角三角形D.若(＋－)·(＋－)＝0，则△ABC为直角三角形12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是棱CC1上的一个动点(包含端点)，则下列说法正确的是A.存在点P，使DP//面AB1D1      B.二面角P－BB1－D的平面角大小为60°C.PB＋PD1的最小值是         D.P到平面AB1D1的距离最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积是           。14.高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是           。15.已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点H为△ABC的垂心，则BH·BC           。16.在三棱锥D－ABC中，点O是棱AC上的点。OC＝2OA，OD＝OB＝OC＝BC＝6，DC＝10，DB＝8，则三棱锥D－ABC的体积是          。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知向量＝(1，1)，＝(2，1)。(1)求|3－|；(2)若＝2－，＝t＋，⊥，求实数t的值。18.(本题满分12分)社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用。某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[40，100]内，将笔试成绩按照[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分组，得到如图所示频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中a的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表)；(3)若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线。19.(本题满分12分)如图，在棱锥P－ABCD中，E为PD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝BC＝AD＝AP＝1，∠BAD＝∠ABC＝90°。 (1)证明：CE//平面PAB；(2)求异面直线CE与PA所成的角的大小。20.(本题满分12分)某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人。经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔。(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔。若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率。21.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC＝AB1。 (1)证明：AB⊥B1C；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求直线A1B1与平面ACB1所成的角。22.(本题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。(1)求A；(2)若a＝，△ABC的外心为O，求||的最小值。