2021南平高一下学期期末数学试题含答案

南平市2020—2021学年第二学期高一年级期末质量检测

数学参考答案及评分标准

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．A     2．D     3．B     4．C    5．D    6．C   7．B     8．D     

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．ABD    10．BD    11．ABD      12．AC

三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

13．四      14．34      15．     16．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

解:

（1）德国、日本、新加坡三个国家的商品被选取的个数分别为1，3，2................3分

（2）设6个来自德国、日本、新加坡样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2　............4分

则从6个样品中抽取的这2个商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，

共15个........................................................................................................................7分

（注：每写出5个得1分）

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件D：“抽取的这2个商品来自同一国家”，

则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，

共4个..........................................................................................................................9分

所以这2个商品来自同一国家的概率P(D)＝...................................................10分

（注：本题考虑有序的为30个样本点也给分）

18. （本小题满分12分）

（1）证明：底面为正方形，为，的中点，............................1分

又，．

，.................................................................................................................2分

.........................................................................................................................3分

，

平面...............................................................................................4分

.......................................................................................................5分

平面，.............................................................................6分

（2）......................................................................8分

，且为的中点

......................................................................................................10分

........................................................................................................11分

....................................................................................12分

（注：本题建系的方法求解也给分）

19. （本题满分12分）

解： 第（1）问任意选取①②③中的一个条件，答案均是。

选①:由正弦定理可得...........1分

................................2分          

由余弦定理的推论......................4分

...............................................6分

选②

由正弦定理得：

...............................1分

.........3分

...............................................4分

即..................................5分

................................................6分

选③

因为由正弦定理

所以.............................................3分

........................................4分

.......................................................5分

...........................................................6分

第（2）问

解法1：（向量法）由已知得，.........................7分

两边平方得

即.................8分

，即..................................9分

解得或（舍）...........................................10分

所以....................................11分

则............................................12分

解法2：（余弦定理）

因为与互补...........................................7分

所以

，…………………………………………9分

又由余弦定理

化简得解得或（舍），…………………………………10分

所以，…………………………………………………11分

则。……………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解析：（1）众数为50；…………………………………………………………………1分

平均数：所以平均数为49.04…………………………………………………………………………5分

（2）解法一：，%的废品率；.............................7分.

解法二：，%的废品率；

（注：也给分）

（3）正牌占比为，废品为，则副牌为.........................................8分

一刀利润估计为：元...............11分

则年平均利润估计为元，

答：该公司的年平均利润估计为元..................................................................12分

（注：有说明但没有答的也给分，直接给数值的扣一分）

21．（本题满分12分）

解析：（1）当时，∥平面．...................................................................1分

取中点，连接，，，则∥，∥，

故∥..........................................................................................................................2分

又平面，平面，所以∥平面, ..................................3分

同理，∥平面，....................................................................................................4分

又，平面

故平面∥平面，...................................................................................................5分

，所以∥平面．......................................................................6分

（2）平面截正方体的截面为正六边形................9分

（给出六边形即得1分，准确画出正六边形给3分，）

又正方体的棱长为2，故正六边形边长为，.........10分

，因此截面面积为．............................................................12分

22．（本小题满分12分）

【解析】（1）当时，在中，，.....................................................1分

由正弦定理得： ...........................................................................3分

（2）由题意知：  在中，，

由正弦定理得：    ………………………………………………………………6分

在中，， ,

由正弦定理得： ………………………………………………………7分

……………………………………………………8分

……………………………………………………9分

………………………………10分

    ，……………………………………………………………11分

即人工湖面积的取值范围为：………………………………12分

(注：若利用均值不等式求出一个最值，说明正确给1分，没写单位不扣分)

（2）解法二：由题意知： 

在中，，

由正弦定理得：  ， ………………………………6分

在中，， ,

由正弦定理得： ,…………………………………………7分

连接EF,

………………………………………8分

…………9分

…………………………………………………………………………………………….……………10分

  ………………………………………………………………………11分

  ，

即人工湖面积的取值范围为：………………………………12分