2021镇平县一中高一上学期第一次月考数学试题含答案

数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.图中阴影部分所表示的集合(      )

A. B.

C. D.

2.命题“或”的否定是(   )

A.或 B. 或

C.且 D.且

3.已知集合A，B均为全集U={1，2，3，4}的子集，且Cu(AB)={4}，A(CuB)=

{3}，则B= (     )

       A．{1，2}     B．{2，4} C． {1，2，4)    D．○

4.已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则a的值可能是(   )
       A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1

5.满足条件{1，2，3M      {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（     ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6.已知集合,则的关系为(   )

7.已知集合.若,则实数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.设，则“”是“”的(   )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

9.港珠澳大桥通车后,经常往来于这三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案;第一种方案,每次加30升的燃油;第二种方案,每次加200元的燃油.则下列说法正确的是(   )

A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样  D.采用哪种方案无法确定

10.若正实数x,y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是(   )
    A.  B. 

C.或 D.或

11.已知，满足， 则，的取值范围是(      )

  A．[1，7]    B．[ －5，13] C．[－5，7]    D．[1，13]

12.下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（    ）

①已知，由，求得的最小值为2

②由，求得的最小值为2

③已知，由，当且仅当即时等号成立，把代入得y的最小值为4.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知集合，，若，则___________.

14.命题P：“x0R，<0”的否定是   ___________.

15.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是______________.

16.已知不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围是________ .

三、解答题（共60分）

17.（10分）实数集满足条件:若,则,且中的每一个元素都为实数,求证:
   (1)若,则中必还有另外两个元素;
   (2)集合不可能是单元素集.

18.（12分）已知集合A={x|x2 －2x－3≤0}，B＝ {x|x2－2mx＋m2－4≤0，xR，mR}.

（1）若A∩B＝ [0，3]，求实数m的值；

（2）若AC                  RB，求实数m的取值范围.

19.（12分）设,集合.若,求的值.

20.（12分）

已知a，b，c>0，求证：≥a+b+c

21.已知：p、q均为正实数，且q＋p=1，求证：(px＋qy)2≤px2＋qy2。

22.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米．

当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．

数学答案

1.答案：A

解析：阴影部分在内,而在外,外.

2.答案：C

解析：

3.答案：

4.D

解析：由集合A有且仅有两个子集，知两个子集分别为和集合A本身，
故集合A中的元素有且只有一个.
当时，原方程为，即，符合题意；
当时，令，解得，
经检验，均符合题意.
综上所述，a的值可能为-1,0,1..

5.答案：C

解析：满足条件的集合M至少含有3个元素1,2,3，且是集合
的真子集，所以集合或或或或或或，共7个.故选C.

6.答案：B

解析：因为,

,所以M     N=P.

7.答案：D

解析：,当为空集时,,得;当不为空集时得.综上所述,的取值范围为,故选D.

8.答案：A

解析：，解得：.

由，解得：.

∴“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

9.答案：B

解析：任取其中两次加油,假设第一次的油价为元/升,第二次的油价为元/升.第一种方案的均价为(当且仅当时,等号成立);第二种方案的均价为(当且仅当时,等号成立).所以无论油价如何变化,第二种方案更划算.故选B.

10.答案：C

解析：，，，
,
当且仅当,即，y时，
取得最小值4.由有解，可得，解得或.故选C.

11.

12.答案：A

解析：对于①，当a与b同号时，；

当a与b异号时，，故①不正确.

对于②，，

当，即，等号成立的条件不存在，故②不正确.

对于③，，

当且仅当取等号，由于，积不是定值，故③不正确；

故选：A

13.答案：-2

解析：∵0∈B，，又由集合中元素的互异性可知，，，，故，即.此时，，，解得.当时，，不满足集合中元素的互异性，当时，满足题意，，即，故.

14.XR，>0或x=1.

15.答案：

16.答案：

解析：∵

则

∵不等式成立的一个充分条件是

即解得

17.答案：(1)∵,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴,即集合中的另外两个元素为和.
(2).假设是单元素集,则设此单元素为,根据题意可得,
即,
∴方程无实数解,与假设矛盾,所以集合不可能是单元素集.

18.答案：

19.答案：,由(CUA)∩B= ○,得B A.

∵方程的判别式.

或或.

①若,则.

②若,则,且,这两式不能同时成立.

.

③若,则,且.得.

综上所求m的值为1或2.

20.答案：因为a,b,，所以，，.
所以，当且仅当，即时等号成立.
，当且仅当，即时等号成立.
，当且仅当，即时等号成立.
以上三个式子相加得，
所以，当且仅当时等号成立.

21.答案：

22.答案：

(1)设甲工程队的总造价为y元，

则

．

当且仅当，即时等号成立．

即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．