2021丹东高一下学期期末数学试题含答案

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丹东市2020~2021学年度（下）期末教学质量监测

高一数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限． C．第三象限 D．第四象限

2．己知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．3

3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是（    ）

A．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面

B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行

C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行

D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行

5．若，则（    ）

A．0 B．1 C． D．2

6．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

7．在正方体中，，分别棱，的中点，若，则棱台的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．在中，，，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．以下的，，，四个结论对于任意非零实数，都成立，那么对于任意非零复数，仍然成立的是（    ）

A．  B．若，则

C． D．

11．的内角，，的对边分别为，，，若，，则的可能取值为（    ）

A．30° B．35° C．45° D．70°

12．将函数的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的，得到函数的图像，那么（    ）

A．

B．若，是的2个零点，则，

C．函数在内有4个零点

D．若是奇函数，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的______倍．

14．写出一个最小正周期为1的偶函数______．

15．已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角______．

16．中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若的三边长度分别为，，，则的面积．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______．（用关于，，的式子表示）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

设函数．

（1）化简；

（2）若，求值．

18．（12分）

如图，为了测量两山顶，之间的距离，飞机沿水平方向，两点进行测量，已知，，，在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点处测得山项，的俯角分别为75°，30°，点处测得山顶，的俯角为45°，60°．已知．求两山顶点，之间的距离．

19．（12分）

如图，正四面体棱长为6．

（1）求正四面体的体积；

（2）若是侧面内的一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，作出截面与正四面体各面的交线，并写出作法．

20．（12分）

已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．

21．（12分）

如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．

22．（12分）

已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）求；

（2）点在平面内，与在直线两侧，若，，求．

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高一数学试题参考答案

一、选择题

1．B  2．C  3．D  4．C  5．D  6．A  7．B  8．D

二、选择题

9．AD  10．BC  11．AD  12．BCD

三、填空题

13．2  14．  15．135°  16．

注：14答案不唯一，可以填写任意符合题设的函数：16题填写或也可以．

四、解答题

17．解：（1）因为，，，，．

所以．

（2）因为．

将代入可得．

18．解：由题设

在中，根据正弦定理得．

因为，可得．

由题设，，所以，因此．

在中，，根据余弦定理得

．

19．解：（1）设中心为，连结，，则平面．

因为正四面体棱长为6，所以．

从而．

因为的面积，于是四面体的体积为．

（2）在平面内过点作与平行的直线，分别与，相交于点，．

在平面内过点作与平行的直线，与相交于点．

在平面内过点作与平行的直线，与相交于点，连结．

则截面与正四面体各面的交线分别为，，，．

20．解：（1）．

的最小正周期．

由，可得的单调递增区间为，．

（2）当时，，因为在区间上的最大值为，以可以取到最大值1．从而，可得，的最小值为．
21．解：（1）连结，由题设得．

因为是的中点，所以．

因为平面，所以．

因为，所以平面．

因为平面，所以平面平面．

（2）由题设可得，，所以．

由（1）可知是二面角的平面角，因为二面角的平面角的余弦为，即，从而，解得，故．

又由（1）可知是与平面所成角，所以，因此与平面所成角的正弦值为．

22．解法1：

（1）由题设得，两边平方可得，因为，故．

（2）根据余弦定理得，可得．

故，．

于是，．

设，则，，．

在中，因为，，根据正弦定理得．

所以，可得，于是．

解法2：

（1）同解法1．

（2）根据余弦定理得，可得．故，．

设，则，．

所以，从而．

在中，因为，，根据正弦定理得．

因此，于是．