2021河南省名校联盟高一下学期期末考试文科数学试题含答案

河南名校联盟

2020-2021学年高一（下）期末考试

数学（文科）

考生注意：

1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象的一条对称轴是，则（    ）

A．1 B．－1 C． D．

3．从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人支援抗疫一线，则甲被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，则输出的为（    ）

A． B． C．0 D．3

5．已知，角的终边上一点，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．已知正方体的棱长为2，，，，分别为棱，，，的中点，则四面体的外接球的半径为（    ）

A．1 B． C．2 D．

8．已知，，则（    ）

A．或 B．或 C． D．

9．右图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（    ）

A．  B．

C．  D．

10．已知，，都为锐角，，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．函数的最小值为（    ）

A． B．1 C．2 D．

12．已知，，，则（    ）

A． B．1 C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，点，则的最小值为______．

14．小明同学晚上10:00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______．

15．在平行四边形中，为的中点，交于点，若，则______．

16．已知函数是奇函数，函数是偶函数，，则函数的解析式为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．

17．（本小题满分10分）

已知函数的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移个单位；④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到的图象．

（I）求出的解析式；

（Ⅱ）求在上的所有零点之和．

18．（本小题满分12分）

2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动．现统计某小区10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下．

（I）求的值；

（Ⅱ）以每个分段区间的中点值代替该区间的平均值，请计算该小区居民户外活动的平均时间．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域．

20．（本小题满分12分）

高一年级期末考试成绩各分数段：，，，，的频率分布如下图．

（I）计算高一年级所有同学成绩的中位数；

（Ⅱ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号．

21．（本小题满分12分）

已知向量，与的夹角为．

（I）若的最小值为，求．

（Ⅱ）若向量，且，与的夹角等于，求，的值．

22．（本小题满分12分）

已知，，是方程的两根．

（I）求；

（Ⅱ）求的值．

河南名校联盟

2020-2021学年高一（下）期末考试

数学（文科）答案

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】，又，则．故选B．

2．【答案】A

【解析】由的图象关于对称，可知：，即，则．故选A．

3．【答案】D

【解析】从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人的不同选法有4种：甲乙丙、甲乙丁、甲丙丁、乙丙丁，其中甲被选中的有3种，故所求概率为．故选D．

4．【答案】A

【解析】执行程序框图，可得，；，；，；，．故选A．

5．【答案】C

【解析】，由可知在第二象限，故．故选C．

6．【答案】C

【解析】∵，，∴．故选C．

7．【答案】B

【解析】设正方体的中心为，由正方体的棱长为2，可知到、、，的距离均为，故所求外接球的半径为．故选B．

8．【答案】B

【解析】∵，∴，即，又，故或，则或．故选B．

9．【答案】A

【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥，则，

，，则该三棱锥的表面积为．故选A．

10．【答案】C

【解析】由题知，即，又，则，约去得．故选C．

11．【答案】D

【解析】令，则，故原函数化为，当时，可得最小值为．故选D．

12．【答案】D

【解析】由，得，即，由，可得，则，故．故选D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】4

【解析】∵，，∴，当且仅当时，取得最小值4．

14．【答案】10

【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为，故小明每月去奶奶家的天数为．

15．【答案】

【解析】由题意知，，，

∴，∴．

16．【答案】

【解析】由，（1）

得，

即，（2）

（1）－（2）得，即．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．

17．【解析】（Ⅰ）按以下次序变换可得：的图象，则．（4分）

（Ⅱ）令，即，画出在上的图象可知：该图象在上与直线有4个交点．

设4个交点的横坐标从左向右依次为，，，，由可得，取，得，故这4个交点关于直线对称，则的所有零点之和为．（10分）

18．【解析】（Ⅰ）由，

得，即．（5分）

（Ⅱ）活动时间（分钟）在30、50、70、90、110的人数依次为：1000、2000、3500、2500、1000，故该小区居民户外活动的平均时间为（分钟）．

19．【解析】（I）

，故的最小正周期为．（5分）

（Ⅱ）令，由得，故的最小值为，最大值为1，所以在区间上的值域为．（12分）

20．【解析】（I）由题图可知，和分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在分数段内从低到高处，故中位数为（分）（5分）

（Ⅱ）由题图可得分数段内有150人，分数段内有250人，分数段内有300人，（6分）

则分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为，则抽样在分数段之间的个体的编号为413，463，513，563，613，663．（12分）

21．【解析】（Ⅰ）∵，

∴，，则或．（5分）

（Ⅱ）方法一：由与的夹角为，可得，

由与的夹角等于，可得②，

∴，解得或

方法二:取，故，由与的夹角等于可得，由与可得，故或．（12分）

22．【解析】（Ⅰ）由已知得，，故．（2分）

∵，

∴、同号，而，

可知，，故，

∴，故．

（Ⅱ）由，可得，则，

即．（8分）

∴．（10分）

故，，，

故原式．