2021河南省名校联盟高一下学期期末考试理科数学试题含答案

河南名校联盟

2020-2021学年高一（下）期末考试

数学（理科）

考生注意：

1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（    ）

A.   B.   C.    D.

2.若函数（）图象的一条对称轴为，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（    ）

A.10    B.20    C.30    D.40

4.执行如图所示的程序框图，则输出的为（    ）

A.    B.    C.0     D.3

5.已知，角终边上一点，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知，，.则，，的大小关系是（    ）

A.   B.   C.   D.

7.若正方体的棱长为2，，，，分别为棱，，，的中点，则四面体的外接球的半径为（    ）

A.    B.2     C.1     D.

8.在上的解为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.右图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

10.已知，，都为锐角，，，则（    ）

A.1     B.2     C.3     D.4

11.函数的最小值为（    ）

A.    B.1     C.2     D.

12.已知，且，则（    ）

A.    B.    C.   D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，若，则______.

14.已知，，点，则的最小值为______.

15.小明同学晚上10：00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家.已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______.

16.已知函数是奇函数，函数是偶函数，，则不等式的解集为______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答.

17.（本小题满分10分）

已知函数的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移个单位：④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到的图象.

（Ⅰ）求出的解析式；

（Ⅱ）求在上的所有零点之和.

18.（本小题满分12分）

2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动.现统计某小区约10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从该小区任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.

20.（本小题满分12分）

高一年级期末考试成绩各分数段，，，，的频率分布如右图.

（Ⅰ）计算高一年级所有同学成绩的中位数；

（Ⅱ）用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去，两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值；

（Ⅲ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号.

21.（本小题满分12分）

已知向量，向量与的夹角为.

（Ⅰ）若的最小值为，求；

（Ⅱ）若向量，且，与的夹角等于，求，的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）证明：对，，.

河南名校联盟

2020-2021学年高一（下）期末考试

数学（理科）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B

【解析】，又，则.故选B.

2.【答案】B

【解析】由题意知（），则（），当时，，符合题意，故选B.

3.【答案】B

【解析】由题意得丙医院需抽取的医护人员的数量为.故选B.

4.【答案】A

【解析】执行程序框图，可得，；，；，；，.故选A.

5.【答案】C

【解析】，由可知在第二象限，故.故选C.

6.【答案】D

【解析】，，.故选D.

7.【答案】A

【解析】设正方体的中心为.则易得.即四面体外接球的半径为.故选A.

8.【答案】C

【解析】由题意知，则，，故选C.

9.【答案】A

【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥，则，

，，则该三被锥的表面积为.故选A.

10.【答案】C

【解析】由题知，即.

又，即，约去得.故选C.

11.【答案】D

【解析】令，则，故原函数化为，当时，可得最小值为.故选D.

12.【答案】D

【解析】，，由得，

故选D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】1

【解析】，又，，共线，.

14.【答案】4

【解析】，，

，

当且仅当时，取得最小值4.

15.【答案】10

【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为，故小明每月去奶奶家的天数为.

16.【答案】

【解析】由，得，

两式相加可得：，

，时，为增函数，在上为增函数，可得在上为增函数，又为偶函数，故由，得，则，解得，所以所求不等式的解集为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答.

17.【解析】（Ⅰ）按以下次序变换可得：

的图象，则.

（Ⅱ）令，即，画出在上的图象可知：该图象在上与直线交于4个交点.

设4个交点的横坐标从左向右依次为，，，，由（）可得（），取，得，故这4个交点关于直线对称，则的所有零点之和为.

18.【解析】（Ⅰ）由，

得，即.

（Ⅱ），则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率为0.35.

19.【解析】（Ⅰ）

，

故的最小正周期为.

（Ⅱ）令，由得，故的最小值为，最大值为1，所以在区间上的值域为.

20.【解析】（1）由题图可知和分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在分数段内从低到高处，则中位数为（分）.

（Ⅱ），，三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为，则估计高一年级期末考试成绩的平均值为

（分）.

（Ⅲ）由题图可得分数段内有150人，分数段内有250人，分数段内有300人，则分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为，则在分数段内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663.

21.【解析】（Ⅰ），

，，则或.

（Ⅱ）方法一：由与的夹角为，可得①，

由与的夹角等于，可得②，

，解得或.

方法二：取，故，由与的夹角等于可得，由与可得，故或.

22.【解析】（Ⅰ）由题意知，则.

（Ⅱ），

由（Ⅰ）得，

故，

，

其中，

，，

故.