2021铁岭六校高一下学期期末联考数学试题含答案
展开铁岭市六校2020-2021学年度高一期末联考
数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷选择题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知，那么（ ）
A． B．
C． D．
3.已知向量，则与的夹角为（ ）
A． B．
C． D．
4.设m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
5.鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台内）
A. B．
C． D．
6.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A． B．
C． D．
7.已知三棱锥的高为1，底面为等边三角形，，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面的边长为（ ）
A． B．
C．3 D．
8.在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9.下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增 B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称
10.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11.在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若为锐角三角形且，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则
12.已知正四面体的棱长为分别为的中点．下列说法正确的有（ ）
A．该正四面体的体积为 B．异面直线与所成角的余弦值为
C． D．该正四面体的内切球体积为
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
- 若复数满足，则___________.
- 若，则 .
- 已知点M在平面ABC内，并且对不在平面ABC内的任意一点O，都有，则x的值为 .
16.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD交于O点，A1在底面的射影为O点，AA1与底面所成的角为60°，AB＝1，cos∠A1AD＝cos∠A1AB＝，则对角线AC1的长为 .
四、解答题（本大题共7个小题，共60分，要求写出必要的计算或证明过程。）
17.（10分）已知的内角的对边分别为若
（1）求角.
（2）若求的面积.
18.（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：.
19.（12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若的外接圆的直径为，且锐角满足，求面积的最大值.
20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在平面内的射影恰为的中点，设，求二面角的余弦值.
21.(12分)已知，.其中.设函数，如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.
22.如图，以为直径的半圆所在平面与所在平面垂直，点在半圆弧上，且，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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