2021岳阳临湘高一下学期期末考试数学试题含答案

临湘市2020-2021学年高一下学期期末考试

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分。共40分，

1．B     2．D

3．B【解析】由题意知，所以．

4．D     

5．A【解析】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15组，其中1，3；2，4；3，5；4，6四组的编号之差的绝对值为2，故其概率为；

6．D    7．B    

8．D【解析】设该球的半径为，可得，所以，设内接正方体的棱长为，所以，所以

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

9．BD    10．ABD    11．AC

12．ABD【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．

所以在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱平面．

在选项A中． 所以，又AC⊥BC，且，则平面．

所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确．

在选项B中． 由AC⊥BC，即，又且，所以平面．

所以，则为直角三角形．又由平面，得为直角三角形．由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形 ．所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确．

在选项C中． 在底面有，即当且仅当时取等号．

，所以C不正确．

在选项D中．由上面有平面，则，AF⊥A1C且，则平面

所以，AE⊥A1B且，则平面，则，所以D正确．故选：ABD．

三、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分

13．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，

圆锥的高为，因此圆锥的体积为，

故答案为

14．8.5【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，

所以分位数是．

15．

16．-8  

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17．(10分)

（1）

    ；……………(5分)

（2）向量与平行，设，

    由题意可知，向量与不共线，可得，解得．……………(5分)

18．(12分)（1）；（2）．

【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；

（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．

【详解】（1）因为，由正弦定理得；

……………(2分)

所以，得，……………(4分)

因，故……………(6分)

（2），得，……………(9分)

，所以……………(12分)

19． (12分)

【详解】（1）因为四边形是菱形，所以

又因为平面平面

所以又因为

所以平面……………(6分)

（2）过作连结

因为平面平面所以

又因为所以平面

所以是直线与平面所成角……………(9分)

在中，

所以

所以是直线与平面所成角的正切值……………(12分)

20．(12分)【答案】（1）；（2），；（3）．

【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0．002+0．0095+0．011+0．0125+x+0．005+0．0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0．002+0．0095+0．011）×20+0．0125×（a-220）=0．5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数

试题解析：(1)由直方图的性质可得(0．002＋0．0095＋0．011＋0．0125＋x＋0．005＋0．0025)×20＝1得：

x＝0．0075，所以直方图中x的值是0.0075 ……………(3分)

(2)月平均用电量的众数是＝230……………(5分)

因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，

设中位数为a，

由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224 ……………(8分)

(3)月平均用电量为[220，240)的用户有0.0125×20×100＝25户，

月平均用电量为[240，260)的用户有0.0075×20×100＝15户，

月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10户，

月平均用电量为[280，300]用户有0.0025×20×100＝5户，……………(10分)

抽取比例＝＝，

所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5户……………(12分)

21．(12分)（1）甲3人，乙2人，丙1人；；（2）．

【分析】（1）求出三个部门的员工人数之比，即可求出各部门分别抽取的人数，求出总人数即可求出概率；

（2）求出随机抽取2人的血样的所有可能结果，再得出至少有1人的血样呈阳性的结果，即可求出概率．

【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，

由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人．……………(3分)

该企业总共有名员工，

记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，

所以每一位员工被抽到的概率为．……………(6分)

（2）记事件：“至少有1人的血样呈阳性”

记其中呈阳性的2人的血样分别为，，呈阴性的4人的血样分别为，，，，则从6人的血样中随机抽取2人的血样的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，……………(8分)

其中至少有1人的血样呈阳性的结果有：，，，，，，，，，共9种，……………(10分)

故至少有1人的血样呈阳性的概率为．……………(12分)

22．（12分）【解析】因为，所以a=bcosC+csinB

由正弦定理sinA=sinBcosC+sinCsinB

又因为，

所以，

所以，

所以，

又因为，所以，所以cosB=sinB，得；……………(4分)

若选择①，得，

由余弦定理，得，

得，所以；……………(12分)

若选择②因为，所以，得，

又由余弦定理，可得 ，

得，从而得或．

若选择③因为，且，

所以，即，因为，所以，

，，这与三角形的内角和等于相矛盾，所以这样的三角形不存在．