2021通化县综合高级中学高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021通化县综合高级中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷 注意事项：一、单项选择（共10道题，每题4分，共40分）1、复数（    ）A．      B．     C．              D．2、在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（    ）A．     B．     C．             D．3、在中，，，，则为（    ）A．     B．        C．           D．4、复数（为虚数单位），则等于（    ）A．3         B．      C．2            D．5、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）A．若平行于内的无数条直线，则B．若，，则平行于内的无数条直线C．若，，，则D．若，，则6、三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为(    )A．      B．       C．或     D．或7、从分别写有的张卡片中，任取张，这张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（   ）A．           B．           C．             D．8、在中，点在边上，点在边上，且，，若，，则（    ）A．   B．    C．  D．9、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生近视人数分别为（    ）                   A．100，90       B．200，27      C．200，20        D．200，90 10、已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是(    ) A．8π            B．12π          C．16π       D．20π  二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 11、某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35， 35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_______________12、在中，边，角，则边_____________．13、已知事件互相对立，且，则＝_____．14、三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三 棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________． 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、如图，在长方体中，，，点P为棱的中点. （1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小.        16、已知，.（1）若为与的夹角，求的值；（2）若与垂直，求的值.            17、在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.             18、如图，在四面体中，，，点分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当，且时，求三棱锥的体积．             19、哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.
高一数学答案参考答案 一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】B二、填空题11、【答案】；12、【答案】13、【答案】14、【答案】三、解答题15、【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点...............2分连结PO，又因为P是的中点，所以.......................3分又因为平面PAC，平面PAC................................5分所以直线平面PAC..............................................6分（2）解：由（1）知，，所以即为异面直线与AP所成的角或其补角................................................................9分因为，且，所以......................................10分又，所以.................................11分故异面直线与AP所成角的大小为................................12分16【答案】（1）；（2）；试题分析：（1）因为，，求得，，根据，即可求得答案；（2）因为与垂直，可得，结合已知条件，即可求得答案.详解：（1），，，，..........................2分...................4分................................................6分（2），，...................8分与垂直，...............................10分，解得：............................................12分17、【答案】(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证．（2）由角B的面积公式可得.结合（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知数，可解得b.试题解析：（1）∵.∴由正弦定理可得：，...........2分可得：，∴............................................4分∴.....................................................6分（2）∵，的面积为，...........8分∴∴......................................................9分∵由余弦定理可得：....10分∵，∴可得：，............................................11分解得：..........................................................12分18、【答案】(1)见解析(2)试题分析：（I）由CB=CD得CF⊥BD，由AD⊥BD，AD∥EF得EF⊥BD，故BD⊥平面CEF，于是平面ABD⊥平面EFC；（II）由CF⊥BD，CF⊥EF得CF⊥平面ABD，即CF为棱锥的高．底面为直角△ABD，代入体积公式计算即可．详解：(Ⅰ）证明：∵中，分别是的中点，.....1分，................................................2分中，，是的中点，．，...........................................4分面，平面........................................5分平面平面；................................................6分 （Ⅱ）解：，是的中点，，，，∴平面，.....................................................2分，，，，.........3分，.........................................................4分．..........................................6分19、【答案】（1），；中位数为；（2）.（1）由频率分布直方图的面积和为1，则，得.  2分又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人则，解得，............................4分中位数中位数为..........6分（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示..................7分从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种............9分抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，，，，，，，，共8种.............................11分所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为..............12分