2021淮北树人高级中学高一下学期期末考试数学试卷含答案
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这是一份2021淮北树人高级中学高一下学期期末考试数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了已知全集为实数集R，集合，，则， “”是“”的， 函数的图象大致为，【答案】D，已知曲线．则下列说法正确的有，已知函数．等内容，欢迎下载使用。
树人高中2020-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1.已知全集为实数集R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】，，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） –2 B. 2 C. 0 D. 3.【答案】B【详解】设点为角终边上任意一点，由三角函数定义，再根据诱导公式.故选B.4.以直线为渐近线的双曲线的离心率为（ ）A． B． C．或 D．4【答案】C.解析：或，所以或，选C。5.在中，，，点C在AB边上，且，则A. B. C. D. 5.【答案】A解：，，，
，在AB边上，且，，
则 6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 6.【答案】C【详解】，，∴是偶函数，排除B，D，时，，，，排除A．只有C可选．故选：C.7．已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为 （ ） A． B． C． D．7.【答案】D 8. 已知直线l过点且倾斜角为，若l与圆相切，则A. B. C. D. 8.【答案】A 解：圆的圆心坐标是，半径，
设直线l的方程为，即，显然，由题意得：，化简得，解得：或，
，，．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）A．若，则 B．若，且，则C．若，则 D．若，则【答案】ABCA，若，可取，，则，故A错误；B，若，且，当， 时，则与不一定相等，故B错误；C，若，当时，与不一定平行，故C错误；D，若，则，所以，，故，故D正确.故选：ABC10.已知曲线．则下列说法正确的有（ ）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线11.将函数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（ ）A．g（x）为奇函数 B．g（x）的周期为4π C．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x） D．g（x）在区间[]上单调递增，且最小值为11.【答案】ABC【解答】解：函数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2cosx的图像，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）＝2cos＝﹣2sin的图象，对于A：g（﹣x）＝﹣2sin（）＝2sin＝﹣g（x），故A正确；对于B：由于ω＝，所以T＝4π，故B正确；对于C：由于x＝π时，函数取得最小值，故函数关于x＝π对称，故g（x+π）＝g（π﹣x），故C正确；对于D：g（x）在区间x∈[]上单调递减，在x单调递增，故D错误．故选：ABC．12.如图：在长方体中，是其中四个顶点，若，则下列叙述错误的是（ ） 【答案】BD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)13．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 ．13.【解答】解：6 14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑中，平面，且，，则该鳖臑外接球的表面积为 ．14.【解答】解：15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，其中A＝，b+c＝4，M为线段BC的中点，则|AM|的最小值为 ．15.【解答】解：因为M为线段BC的中点，所以，故＝，因为A＝，b+c＝4，所以，由基本不等式可得，，当且仅当b＝c＝2时取等号，所以，故，所以|AM|的最小值为．故答案为：．16.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，若周长的最小值是6a，则C的离心率是 .16. 解：由题意可得，，设，
由双曲线的定义可得，，，
则的周长为，
当且仅当A，P，共线，取得最小值，且为，由题意可得，
即，则，四、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知:（1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求.17.【解析】（1）设，则由及得 ……………………2分解得 ∴或…………………………………5分（2）∵∴…………………………………………7分∴，∴.………………………………………10分18．在△中，角、、的对边分别为、、，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求和△的面积．18.【解析】（1）因为，所以.…………………………2分 因为，所以，所以.…………………………………………………4分因为，且，所以． …………………………………………………………6分 （2）因为，，所以余弦定理，得，即.解得………………………………………………9分…………………………………………………………12分19.已知函数．（1）当时，求函数的值域； （2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．19．【解析】（1）．……………………(2分) ∵，∴，∴，∴函数的值域为………………………………(4分)（2）， 当，………………………………(6分) ∵在上是增函数，且，∴，即，化简得，………………………………(10分)∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1.……………(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．（1）求证：BM//平面PAD．（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在， 确定点N的位置；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：取PD的中点E，连接EM，AE，则有且，而且，∴，.∴四边形ABME是平行四边形，即BM∥AE． ………………3分∵AE⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，∴BM∥平面PAD． ………………5分（2）解：当N为AE的中点时，MN⊥平面PBD．理由如下：………………6分∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD＝A，即AB⊥平面PAD，………………7分∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PA＝AD，E是PD的中点，即AE⊥PD，而AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABME． ……………9分作MN⊥BE，交AE于点N，∴MN⊥PD，又PD∩BE＝E，∴MN⊥平面PBD． ………………10分 易知△BME∽△MEN，而，∴，即，而，∴N为AE的中点． ………………12分21.已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积21.【答案】（1）（2）（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上， ………………………6分又在圆上，从而， ………………………………7分因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为， ……………………………… 9分又，到的距离为， ………………11分所以的面积为. ………………………12分22.已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，直线l：与椭圆C交于M、N两点，的重心分别为G、H，当时，的面积为．
求椭圆C的方程；
当时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部．解：由题意可得离心率，，所以可得，
所以椭圆的方程设为：， ………………………………………2分
当时，直线l的方程：，将其直线方程代入椭圆中可得，
解得，所以，
所以， ………………………………4分
由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：； …………………………………………………5分
证明：设，，由题意的重心分别为G、H，
所以，， ………………………………6分
联立直线l与椭圆的方程：整理可得：，
，， ………………………………8分
………………………………10分
因为，所以，所以，所以，
所以可证原点O在以GH为直径的圆的外部． ……………………………12分
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