2021驻马店高一下学期期终考试理科数学试题含答案

驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试

高一（理科）数学试题

第Ⅰ卷（选择题   共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若角的终边过点，则等于（    ）

A. B. C. D.

2.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在内的个体数目是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件恰有1个红球；事件恰有2个红球，则、关系正确的是（    ）

A.事件与事件互斥 B.事件与事件对立

C.事件与事件不互斥 D.以上判断都不对开始

4.已知，，向量，，，且，，则（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

A. B.-3 C. D.2

6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待10秒才出现绿灯的概率是（    ）

A. B. C. D.

7.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8.下列说法不正确的是（    ）

A.在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，

B函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.

C.在中，若，则；若，则

D.在中，若，则

9.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）

A. B. C. D.

10.已知，则的值是（    ）

A. B. C. D.

11.已知的半径为4，、是网上两点，，是一条直径，点在圆内且满足，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成绩更好的概率为______.

14.已知函数的部分图象如图所示，则______.

15.在中，角，，的对边分别为，，.若，为中点，且，，则的面积为______.

16.在平行四边形中，，，分别为边，，的中点，，，三点共线.若，则实数的值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.化简，求值：

（Ⅰ）已知，求；

（Ⅱ）

18.已知，，.

（Ⅰ）求与的夹角；

（Ⅱ）时，求实数的值.

19.移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有100人，把这100人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在1，3，4组中抽取6人，求第1，3，4组分别抽取的人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的么人米日同一个组的概率

20.在锐角中，角，，的对边分别是，，，已知.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围.

21.宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：；模型二：，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为.

（Ⅰ）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；

（Ⅱ）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

22.已知，，.函数的最小正周期为

（Ⅰ）求函数在内的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.

驻马店市2020~2021学年度第二学期期终考试

高一（理科）数学参考答案

一、选择题：

1-5：CCAAB 6-10：CDABB 11-12：BC

二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）由得，

（Ⅱ）原式

18.解：（Ⅰ），，

又，

，，

得

，

又

与的夹角为；

（Ⅱ），

，

，

，

.

19.解：（Ⅰ）由题意可知

（Ⅱ）第1，3，4组共有60人，故抽取的比例为

从第1组抽取的人数为：人

从第3组抽取的人数为：人

从第4组抽取的人数为：人

（Ⅲ）设从第1组抽取的2人分别为，，

第3组抽取的3人分别为，，，

第4组抽取的1人为，则从这6人随机抽取2人，共有：

，，，，，，

，，，，，，

，，15个基本事件.

其中符合所抽取的2人来自同一个组的有4个基本事件

所抽取的2人来自于同一个组的概率为.

注：若仅给结果，无相应解答过程，可酌情扣分

20.解：（Ⅰ），由正弦定理得：

，

化简得：，

又，

，

即：，

，

；

（Ⅱ）依题：在方向上的投影与在方向上的投影之和为：，

由（Ⅰ）知：

因为为锐角三角形，

所，

即，，

，

故在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围是：

21.解：（Ⅰ）模型一为关于的线性回归问题，

则，

则由参考公式可得

则模型一的回归方程为

注：若求得结果为，，

得到相应的回归方程为，相应结果不扣分

（Ⅱ）由模型一的回归方程可得：

注：若按计算得以下结果的不扣分

注：5个数值全部算对给2分，未全算正确，但答对3个及以上给1分

.

因为

注：若利用回归方程为，代入数据求得相应步骤及以下数据的，不扣分

.

因为3.699>0.42

故模型二的拟合效果更好.

22.解：（Ⅰ）依题：

的最小正周期为，

，

，

注：若化简求得的结果与此步骤结果等价的，及以下步骤按等价结果计算且正确，不扣分

在内的单调递增区间满足条件：

故所求单调递增区间为：，

注：区间的左右端点写“开”或“闭”区间符号均给分，单调区间写成并集，少写或写错，本步骤均无分

（Ⅱ）在内恒成立，

化简得：

即在内恒成立

记

，知其在单调递增.

，

的取值范围为