2021揭阳揭西县高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

这是一份2021揭阳揭西县高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案，共12页。试卷主要包含了 ACD 10， 14等内容，欢迎下载使用。
高一数学期末测试题参考答案及评分标准 一．       BCAD   ABDC二．       9. ACD      10. AC      11. AB     12. BD    三．       13.     14.      15.      16.   四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．(1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.【解】(1)设c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得所以或故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)．-----------------------------------------------------------------5分(注：设更方便)(2)因为|a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0. -------------------------------------------------------------------------------------6分即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cos θ＝＝，------------------------------------------------------------------------------8分 又所以 θ＝.-----------------------------------------------------------------------------------------------10分18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．【解】(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋，--------------------------------------------------------------------4分所以f(x)的最小正周期为T＝＝π. -------------------------------------------------------6分(2)由(1)知f(x)＝sin＋.由题意知－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－.-------------------------------------------------------------------8分要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1. 所以2m－≥，即m≥.------------------------------------------------------------------11分所以m的最小值为.-----------------------------------------------------------------------------12分19. (本小题满分12分)在条件①：；条件②：这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知       的内角，，所对的边分别是，，，且，若______.（1）a的值：（2）和       的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解】选择条件①（1）-------------------------------------------------------------------------------6分（2）---------------------8分由正弦定理得：-----------------------10分--------------------------------------------------12分选择条件②（1）-----------------------------3分由正弦定理得：----------------------------------6分（2）- ------------------------------10分--------------------------------------------12分 20．(本小题满分12分) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：g)分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400)中，经统计得频率分布直方图如图所示．(1)求该组数据的众数、中位数，并估计这组数据的平均数（精确到整数位）；(2)现按分层随机抽样从质量在[200，250)，[250，300)中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率.      【解】：(1)由频率分布直方图知，这组数据的众数为275（g），----------------------------------1分其中位数是（g）                    --------------------------3分这组数据的平均数 ≈ 0.07×125＋0.15×175＋0.20×225＋0.30×275＋0.25×325＋0.03×375＝255（g）.                                                   ------------------------------------------6分(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为b1，b2，b3.从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．-------------------9分记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4个样本点：(a1，a2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，从而P(A)＝＝，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.------------------------------------------------12分 21．（(本小题满分12分)）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，E，F分别为AD，PB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求证：EF∥平面PCD．  【证明】（1）由于底面ABCD为矩形，所以           ------------------------------------------1分   又平面PAD⊥平面ABCD，且其交线为AD，CD⊂平面ABCD    所以     平面PAD，-------------------------------------------------------------------------------------3分又AP⊂平面ABCD      所以                 -----------------------------------------------------------------------------4分    又           且所以PA⊥平面PCD，--------------------------------------------------------------------------------------5分又PA⊂平面PAB所以平面PAB⊥平面PCD。----------------------------------------------------------------------- ------6分（2）取PC的中点H，连接DH，FH，-------------------------------------------------------------------7分在三角形PBC中，FH为中位线，可得FH∥BC，FH=BC，由题意可得 DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，--------------------------------------------------------------------------------------9分四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，-----------------------------------------------------------------------------------------------10分EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．-------------------------12分 22． (本小题满分12分)已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.（1）求，的值；（2）当时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.【解】（1）由题意知：，------------------------------------------------------------1分整理得，即，对于定义域内任意都成立，-------------------------------------3分∴，解得或.--------------------------------------------------------------------------------------5分（2）由知：，故----------------------------------6分由已知有 ，可得，即在区间上有两个不同的解，---------------------------------------------8分令，∴当且仅当时等号成立，-----------------------------------------------------------------------------10分而在上递减，在上递增，且时.又该方程有两个不同的解，所以故K的取值范围是------------------------------------------------------------------------12分