2021天津市部分区高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021天津市部分区高一下学期期末考试数学试题含答案，文件包含天津市部分区2020-2021学年度第二学期期末练习高一数学docx、2020-2021高一下数学期末答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

第I卷（选择题 共 40分）
一、选择题;本大题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
已知向量，，则=（ ）
A. B C. D.
2.已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面上对应的点位于（ )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
3，已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ )
A. B C D.
4. 下列说法中正确的是 （ )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.棱柱的各条棱都相等
C.所有几何体的表面都能展成平面图形
D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
5.袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球和3个黄球. 若从中无放回的先后取两个球，则取到2 个红球的概率为（ )
A. B C D.
6.在中，已知则等于（ )
A. B C D.
7.某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为11，标准差为0.85∶丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78.由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ )
A．无法判断 B.甲车床 C.乙车床 D. 丙车床
8.若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为( )
A. B C D.
9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ 卷（共 80 分）
二、填空题∶本大题共5小题，每小题4 分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分。
11.已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为和，且甲、乙两人投篮的结果互不影响.若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____。
12.已知向量是两个不共线的向量，且共线，则实数m的值为______。
13.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则=______。
14.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，，且,则异面直线 与所成角的大小为______;二面角的大小为______。
15.在中，已知是延长线上一点，满足，若为线段的中点，且，则实数=_______
三、解答题：本大题共5 小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已如为虚数单位，复数.
（Ⅰ）当实数取何值时，是纯虚数；
（Ⅱ）若求的值。
17.（本小题满分 12 分）
某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶
得到的频率分布直方图，如图所示.
（Ⅰ）求图中实数的值;
（Ⅱ）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数。
18.（本小题满分 12 分）
在中，角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积.
某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C三个行政区中分别有18，27，9个社区.
（Ⅰ）求从A,B,C三个行政区中分别抽取社区个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查。
（i）试列出所有可能的抽取结果；
（ii）设事件为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件发生的概率.
20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：直线平面
（Ш）求直线与平面所成角的正切值.