2021昌吉教育共同体高一下学期期末数学试题含答案

这是一份2021昌吉教育共同体高一下学期期末数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期高一年级期末质量检测数学学科试卷 一、单选题（5′*12=60′）1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（   ）A．B． C．D．2．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（   ）A． B． C． D．13．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　)A．1 B．5 C．-1 D．-54．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①   ②③   ④.其中正确结论的个数是（   ）A．0 B．1 C．2 D．35．若三条直线，与直线交于一点，则（　　）A．-2 B．2 C． D．6．圆心为且过点的圆的方程是（    ）A． B．C． D．7．若点到直线的距离是，则实数为（   ）A． B． C．或 D．或8．在正方体中，为棱的中点，则（   ）A． B． C． D．9．若直线与圆相切，则（   ）A． B． C． D．10．如图，在正方体中，二面角的大小为（   ）A． B． C． D．11．不论为何值，直线恒过定点（   ）A． B． C． D．12．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（   ）A． B．C． D．二、填空题（5′*4=20′）13．已知空间两点、间的距离为，则______.14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.15．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．16．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____.三、解答题（17题10′，18、19、20、21、22各12′共70′）17．某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．     18．已知直线；．（1）若，求的值．（2）若，且他们的距离为，求的值．     19．已知圆C过点，圆心在直线上.（1）求圆C的方程.（2）判断点P（2,4）与圆的关系      20．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.     21．已知圆.（1）求圆心的坐标和半径的值；（2）若直线与圆相交于两点，求.     22．已知中，，，求：（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.参考答案1．A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．2．A【详解】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式. 3．D【详解】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得．选D．4．B【详解】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．5．C【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：，解得：.故选C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.6．D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故选D．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．7．C【分析】利用点到直线距离公式构造方程即可求得结果.【详解】由点到直线的距离公式可得：，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题.8．C【分析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】画出正方体，如图所示．对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确．对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确．对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确．对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确．故选C．【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．9．C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．B【分析】根据平面，可知，同时，可知二面角的平面角为，即可得结果.【详解】由题可知：在正方体中，平面由平面，所以，又所以二面角的平面角为，因为，则故选：B【点睛】本题考查二面角的平面角的大小，关键在于找到该二面角的平面角，考查观察能力以及概念的理解，属基础题.11．B【分析】根据直线方程分离参数，再由直线过定点的条件可得方程组，解方程组进而可得m的值．【详解】恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.【点睛】本题考查含有参数的直线过定点问题，过定点是解题关键．12．C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．13．或【分析】利用空间中两点间的距离公式以及，得出关于的等式，即可求出实数的值.【详解】由题意得，则，解得或，故答案为或.【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14．【详解】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.15．【分析】先由两点坐标求出线段中点坐标，再由斜率公式以及垂直关系，得到所求直线的斜率，根据点斜式，即可得出直线方程.【详解】因为，的中点坐标为，即；又，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为，因此所求直线方程为，即.故答案为：.16．【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点    则与所成角即为与所成角在中，，可知为等边三角形    本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.17．(1) 24＋π;(2).【详解】试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积．试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体．(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π18．（1）；（2），或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得．解析：设直线的斜率分别为，则、．（1）若，则，∴（2）若，则，∴．∴可以化简为，∴与的距离为，∴或 19．（1）.（2）P在圆内部【分析】由于圆心在直线上，所以设圆心为，半径为，则圆的标准方程为，而圆C过点，所以有，解方程组可得的值，从而可求出圆的方程【详解】解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为.由题意得，解得，所以圆的标准方程为.（2）∵|PC|     ∴P（2,4）在圆内【点睛】此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题20．（1）证明见解析；（2）；【分析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.【详解】（1）连接，交于，连接四边形为正方形    为中点，又为中点    平面，平面    平面（2）平面    直线与平面所成角即为    设，则    【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.21．（1）圆心，半径为；（2）.【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，即可求出结论；（2）求出圆心到直线的距离，用几何法求出相交弦长.【详解】（1），得，所以圆心，半径为；（2）圆心到直线距离为，.【点睛】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系，注意应用几何法求相交弦长，减少计算量，属于基础题.22．（1）（2）【分析】（1）设，求得和，根据垂直关系可知斜率乘积为，根据三个顶点不共线，可知，从而得到轨迹方程；（2）设，，利用中点坐标公式用，表示出点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.【详解】（1）设，则：，    ，即：化简得：.不共线    故顶点的轨迹方程为：（2）设，，由（1）知：……①又，为线段的中点，，即，代入①式，得：故的轨迹方程为：【点睛】本题考查轨迹方程的求解问题，关键是能够根据直线的位置关系得到点满足的方程，或利用动点坐标表示出已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线得到轨迹方程；易错点是忽略已知中的限制条件，未排除特殊点.