2021-2022学年贵州省铜仁市石阡县八年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年贵州省铜仁市石阡县八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 在▱中，如果，那么等于

A.  B.  C.  D.

3. 三角形三边长为，，满足，则这个三角形是

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形

4. 下列判断错误的是

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四条边都相等的四边形是菱形
C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D. 两条对角线相等且平分的四边形是矩形

5. 如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是

A.
B.
C.
D.

6. 一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是，则这个多边形的边数不可能是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为和，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是

A.
B.
C.
D. 不确定

8. 如图，过▱的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中的▱的面积与▱的面积的大小关系是

A.
B.
C.
D.

9. 在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：；；；正确的是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______ ．
12. 平行四边形中，对角线、交于点，，，则的取值范围是______．
     

13. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为，若墙上钉子间的距离，则______度．

14. 如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是______．
    
     

15. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为______．
16. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，且，，则______；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，，，则，，三者之间的关系为______．

三．解答题（本题共8小题，共86分）

17. 如图，平行四边形的对角线、交于点，、在上，、在上，且，求证：．

18. 如图，点、是正方形中、边上的点，，求证：．
    
    
    
     

19. 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面米的高空处，测得处渔政船的俯角为，测得处发生险情渔船的俯角为，请问：此时渔政船和渔船相距多远？结果保留根号

20. 如图，已知矩形中，是上一点，且，，垂足是，连接求证：
    
    ≌；
    是的平分线．
21. 如图，已知：中，是高，是中线，，，是垂足．
    求证：是的中点；．

22. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的面积．
23. 已知四边形是边长为的菱形，，对角线与交于点，过点的直线交于点，交于点．
    求证：≌；
    若，求的长．
    
    
     

24. 如图，已知正方形的对角线、相交于点，是上一点，过点作，垂足为，交于，求证：；
    如图，若点在的延长线上，，交的延长线于的延长线交的延长线于，其他条件不变，则结论“”还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】

【解析】解：平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，，，
，，，
，，
，
这个三角形是直角三角形，
故选：．
根据已知条件可得，，，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
本题考查了直角三角形的判定，涉及非负数的性质，勾股定理的逆定理等，求出三角形的三边长是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
选项A不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，
选项B不符合题意；
C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，
选项C符合题意；
D、两条对角线相等且平分的四边形是矩形，
选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟记矩形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 

6.【答案】

【解析】解：多边形的内角和可以表示成且是整数，
根据题意得：，
解得：，
一个多边形切去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，可能不变，也可能减少了一条，
则多边形的边数可能是：或或，边数不可能是．
故选：．
一个多边形切去一个角后，多边形的边数分三种情况：增加一条，不变或减少一条，再根据多边形内角和公式即可得出答案．
此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握边形的内角和为是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：法：过点作，
矩形

∽



同理：∽


得：

即点到矩形的两条对角线和的距离之和是．
法：连结．
，，
，
又矩形的对角线相等且互相平分，
，
，
．
故选：．
过点作，，由矩形的性质可证∽和∽，根据和，即和，两式相加得，即为点到矩形的两条对角线和的距离之和．
根据矩形的性质，结合相似三角形求解．
 

8.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，，，
四边形、是平行四边形，
在和中；
，
≌，
即和的面积相等；
同理和的面积相等，和的面积相等，
故四边形和四边形的面积相等，即．
故选：．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形、，证≌，得出和的面积相等；同理得出和的面积相等，和的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出和的面积相等，和的面积相等，和的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
 

9.【答案】

【解析】解：，，
，．
，
，为等边三角形．
平分，
，即是一个等腰直角三角形．
，．
，
．
正三角形上的高的性质
，
，
由正三角形上的高的性质可知：，，
．
故选：．
这是一个特殊的矩形：对角线相交成的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．
本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
 

10.【答案】

【解析】解：在正方形中，，
，
，
在中，，
，
，
正方形的边长为，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
．
故选：．
根据正方形的对角线平分一组对角可得，再求出的度数，根据三角形的内角和定理求，从而得到，再根据等角对等边的性质得到，然后求出正方形的对角线，再求出，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出是解题的关键，也是本题的难点．
 

11.【答案】

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意得，
，
解得．
故答案为：．
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

12.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
在中，由三角形三边关系定理得：，
即，
故答案为：．
根据平行四边形的性质求出和，在中，根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分．
 

13.【答案】

【解析】解：由题意可得与菱形的两邻边组成等边三角形，则．
故答案为．
由题意可得与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得的度数．
此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．
 

14.【答案】

【解析】解：，，，
．
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故答案是：．
利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：四边形是矩形
，
平分
，且，，
≌
，且
，
，
，
，

故答案为：．
由矩形的性质可得，可证≌，可得，由勾股定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在中，，
．
设，，，
是直角三角形，
，
，
又，，，
，
故答案为：；．
由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求先设，，，根据勾股定理有，再根据等式性质可得，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求而，同理可求，，从而可得，易求．
本题考查了勾股定理及正方形面积公式，等边三角形的性质、特殊三角函数值，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．
 

17.【答案】证明：如右图所示，
四边形是平行四边形，
，，
又，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
．

【解析】由于四边形是平行四边形，那么，，而，，利用等式性质易得，，进而可证四边形是平行四边形，从而有．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及等式性质的使用．
 

18.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
．

【解析】首先利用正方形的性质得到全等三角形的一部分条件，然后利用已知条件证明和全等即可解集问题．
本题主要考查了正方形的性质，也利用了全等三角形的判定与性质，题目比较简单．
 

19.【答案】解：在中，，米，
米，
在中，，
米，
米．
答：此时渔政船和渔船相距米．

【解析】在中求出，在中求出，继而可得，也即此时渔政船和渔船的距离．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，能利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段．
 

20.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中

≌；
证明：由知≌，
，
四边形是矩形，
，，
．
，
在和中

≌
，
是的平分线．

【解析】根据矩形性质得出，，，推出，求出，根据证出即可；
由全等推出，根据证≌，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，属于中档题．
 

21.【答案】证明：连接；
，是的中点，
是斜边上的中线，即；
；
又，，
≌；
，
是的中点．

由知：；
，；
．

【解析】证是的中点，即，可证它们所在的三角形全等，即连接，证≌；
由知：是等腰三角形，则，可得．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识点有：直角三角形和等腰三角形的性质．
 

22.【答案】证明：由题意可得，
≌，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
矩形中，，，，
，，
，
，
设，则，，
，
，
解得，，
，
四边形的面积是：．

【解析】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质．
根据题意和翻折的性质，可以得到≌，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；
根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积．
 

23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
在和中，，
≌；

解：，
，
，
，
，
菱形的边长为，，
，
，
，
菱形的边长为，，
高，
在中，．

【解析】根据菱形的对角线互相平分可得，对边平行可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角”证明和全等；
根据菱形的对角线平分一组对角求出，然后求出，然后求出的长，再求出的长，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出是直角三角形是解题的关键，也是难点．
 

24.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
结论成立．
证明如下：
四边形为正方形，
，，
又，
，
，
，
在和中，
，
和，
；

【解析】首先利用正方形的性质得到，，然后利用得到，最后利用全等三角形的判定解决问题；
结论成立．证明方法和相似．
本题主要考查了正方形的性质，也利用了全等三角形的判定和性质，有一定的综合性．