北京一零一中学2021-2022+学年高一下学期期末考试数学模拟试卷一（含答案）

北京一零一中2021-2022学年度第二学期期末考试高一数学 (模拟一)

一、选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分)

1. 正方体 中, 分别是 的中点, 则正方体的过 的截面图形的形状是 ( )

(A) 正方形               (B) 平行四边形

(C) 正五边形               (D) 正六边形

2. 空间四点 共面而不共线, 那么这四点中 ( )

(A) 必有三点共线               (B) 至多有三点共线

(C) 至少有三点共线               (D) 不可能有三点共线

3. 设向量 满足 , 则

(A)                (B)

(C)                (D) 12

4. 要得到函数 的图像, 只需将函数 的图像上所有的点 ( )

(A) 先向右平移 个单位长度, 再将横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变              

(B) 先向右平移 个单位长度, 再将横坐标缩短为原来的 倍, 纵坐标不变

(C) 先将横坐标横坐标缩短为原来的 倍, 纵坐标不变, 再向右平移 个单位长度              

(D) 先将横坐标横坐标伸长为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 再向右平移 个单位长度

5. 下列函数中, 最小正周期为 1 的奇函数为 ( )

(A)           (B)

(C)                 (D)

6. 正四棱台的上下底面的边长分别为 2,4 , 侧棱长为 2 , 则其体积为 (

(A)         (B)

(C)                (D)

7. 若 , 则

(A)                (B)

(C)                (D)

8. 在 中, 为角 三对边 , 则 的形状为 ( )

(A) 直角三角形               (B) 等边三角形

(C) 等腰三角形或直角三角形    (D) 等腰直角三角形

9. 已知 是半径为 1 的球 的球面上的三个点, 且 , 则三棱锥 的体积为 ( )

(A)                (B)

(C)                (D)

10. 设函数 的定义域为 为奇函数, 为偶函数, 当 时,. 若 , 则

(A)                (B)

(C)                 (D)

二、 填空题 (本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分)

11. 在 中, , 则角          .

12. 设 是两个不同的平面, 是直线且 , 则 “ ” 是 “ ” 的         条件 (参考选项: 充分不必要, 必要不充分, 充分必要, 既不充分也不必要).

13. 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上. 若 ,, 则球 的表面积为         .

14. 已知函数 , 其中 表示不超过 的最大整数. 例如:

(1)          .

(2) 对任意 都成立, 则实数 的取值范围是         .

15. 已知函数 , 给出下列四个结论:

①当 时, 恰有 2 个零点;

②存在负数 , 使得 恰有 1 个零点;

③存在负数 , 使得 恰有 3 个零点;

④存在正数 , 使得 恰有 3 个零点.

其中所有正确结论的序号是        .

三、 解答题 (本大题共 4 小题, 共 45 分)

16. (10 分) 已知函数 .

(1) 求函数 的对称轴;

(2) 当 时, 求函数 的最大值与最小值.

17. (10 分) 如图所示, 四边形 和 都是直角梯形, 分别为 的中点.

(1) 证明: 四边形 是平行四边形;

(2) 四点是否共面? 为什么?

18. (10 分) 已知在 中, 所对边分别为 , 且 .

(1) 若 , 求 的面积;

(2) 若 , 求 的周长.

19. (15 分) 正四棱锥 的展开图如右图所示,侧棱 长为 1 , 记 , 其表面积记为 ,体积记为 .

(1) 求 的解析式, 并直接写出 的取值范围;

(2) 求 , 并将其化简为 的形式, 其中 为常数;

(3) 试判断 是否存在最大值, 最小值? (写出结论即可)