2022年广东省江门市中考模拟数学考试卷(word版含答案)

这是一份2022年广东省江门市中考模拟数学考试卷(word版含答案)，共24页。

广东省江门市2022年中考模拟考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2021的倒数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
2．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝2
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a6 D．5a2﹣3a＝2a
6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）

A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
7．（3分）给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
8．（3分）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（　　）

A．6 B． C． D．12
二、填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)
11．（4分）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是________．
12．（4分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
13．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________．
14．（4分）在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，若△ADE面积为，则四边形DBCE的面积为________．

15．（4分）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为________．

16．（4分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（1，0）．如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为________及n的值为________．

17．（4分）已知：∠BAC．
（1）如图，在平面内任取一点O；
（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；
（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；
（4）连接AP，DP和PE．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：
①△ADE是⊙O的内接三角形；
②＝＝；
③DE＝2PE；
④AP平分∠BAC．
所有正确结论的序号是________．


三．解答题一（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2




19.（2分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B都在小正方形的顶点上．
（1）以AB为一边画△ABC（点C在小正方形的顶点上），使得tan∠ABC＝，且△ABC的面积为9；
（2）在（1）的条件下，以AC为一边作Rt△ACD（点D在小正方形的顶点上），使得∠ADC＝90°，且△ACD的周长为5+3；
（3）在（2）的条件下，请直接写出四边形ABCD的面积．






20．（6分）一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球个数比黑球个数多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．
（1）求红球的个数；
（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，则6个球上面数字的众数是　　；中位数是　　；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是________；
球种类
红球
黑球
白球
标注数字
1
2
3
（3）从口袋中随机取出一个球不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．







四．解答题二（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）









22．（8分）某电信公司推出20M宽带业务，第一天办理“包一年”业务的有10个顾客，“包两年”的有5个顾客，共收费20500元；第二天办理“包一年”业务的有15个顾客，“包两年”的有10个顾客，共收费35500元．
（1）请求出办理“包一年”、“包两年”这两种业务分别应交的费用；
（2）电信公司平时的手机收费标准是：主叫300分钟以内．每分钟0.2元；超过300分钟．超过的时间每分钟0.1元．
为业务发展需要，电信公司推出20M宽带和手机的捆绑礼包业务，内容如下：
礼包内容
手机主叫超过300分钟费用
使用时间
20M宽带免费
手机每月最低消费99元（每月免费主叫时长300分钟）
0.2元/分钟
24个月
小方要在该公司办理20M宽带两年的业务，假设他使用该公司的手机，每月主叫时间一样，且手机在使用过程中再无其他费用产生，请你说明选择哪种方案更合算．







23.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．




五．解答题三（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．
（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；
（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．









参考答案
1.【答案】D
【解析】﹣2021的倒数是：﹣．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
3.【答案】C
【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，n＝2，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项符合题意；
D、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
6.【答案】C
【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；
B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，
则中位数为：（3+5）÷2＝4．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，
去括号得：2x﹣4＝x+5，
解得：x＝9，
经检验x＝9是分式方程的解．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
10.【答案】A
【解析】连接OF，
设⊙O的半径为R，
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，
∴∠AOE＝120°，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴AF＝OA＝R，
∵扇形AOE的面积是12π，
∴＝12π，
∴R2＝36，
∴AF＝R＝6，
∴正六边形的边长是6，
故选：A．


11.【答案】2
【解析】原式＝•
＝•
＝a﹣b，
当a﹣b＝2时，原式＝2．
12.【答案】13
【解析】设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
13.【答案】．
【解析】根据题意得：；
14.【答案】．
【解析】∵D，E分别是AB、AC的中点，
∴DE为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
则S△ADE：S△ABC＝1：4，
又△ADE面积为，
∴S△ABC＝1，
∴四边形DBCE的面积＝S△ABC﹣S△ADE＝1﹣＝，
15.【答案】3.4cm．
【解析】连接BC，作OH⊥BC于H，
则CH＝BH，
在Rt△ACB中，BC＝＝，
∴CH＝BC＝，
∵∠OCH＝∠BCA，
∴Rt△COH∽Rt△CBA，
∴＝，即＝，
解得，OC＝3.4．

16.【答案】（5，8）、4．
【解析】连接CM，

由中心对称可知：AM＝BM，
由轴对称可知：MB＝MC，
∴AM＝CM＝BM，
∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，
∵A（1，0），C（7，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（13，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵点C，E在直线上，

解得
∴y＝﹣x+13，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+1，2n），
由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，
∴B（5，8）．
故答案为：（5，8）、4．
17.【答案】①④
【解析】根据作图过程可知：①△ADE是⊙O的内接三角形，
所以①正确；
②≠＝，
所以②错误；
③DE≠2PE，
所以③错误；
④∵＝，
∴∠DAP＝∠EAP，
∴AP平分∠BAC．
所以④正确．
故答案为①④．
18.【答案】见解析
【解析】﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4................................................2分
＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4
＝﹣8﹣（﹣0.5）×4................................................4分
＝﹣8+2
＝﹣6．................................................6分
19.【答案】见解析
【解析】（1）由图可知，
tan∠ABC＝，△ABC的面积＝×6×3＝9；................................................2分

（2）如图，由勾股定理可知，
AC＝＝5，AD＝＝，DC＝＝2，
则∠ADC＝90°，△ACD的周长＝5+3；................................................4分

（3）四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积
＝9+××2＝14．
................................................6分
20.【答案】见解析
【解析】（1）设黑球为x个，则红球为（x+2）个，白球个数为6﹣（x﹣x﹣2）＝4﹣2x（个），
由题意得：＝，
解得：x＝1，
则x+2＝3，4﹣2x＝2，
即红球的个数为3个；................................................1分
（2）∵不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，红球有3个，
则6个球上面数字的众数是1；................................................2分
排序为1，1，1，2，3，3，则中位数为＝；................................................3分
取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是2；................................................4分
故答案为：1，，2；
（3）红、黑、白三种颜色的小球分别记为“1”、“2”、“3”，
画树状图如下图：

共有30个等可能的结果，两次都取出红球的结果有6个，
∴两次都取出红球的概率为＝．................................................6分
21.【答案】见解析
【解析】作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，
则四边形DCEG为矩形．................................................2分
∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m
在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，
∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．.....................................4分
∵斜坡AC的坡比为iAC＝1：10，CE＝35m，.....................................5分
∴EA＝35×＝3.5，................................................6分
∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．................................................7分
答：旗杆AB的高度为18m．................................................8分


22.【答案】见解析
【解析】（1）设办理“包一年”业务应交x元，办理“包两年”业务应交y元，
依题意，得：，................................................2分
解得：．
答：办理“包一年”业务应交1100元，办理“包两年”业务应交1900元．..............................................3分
（2）设小方每月主叫时间为m分钟（m为整数，不为整数的按照进一法取整）．
①当0＜m≤300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×0.2m＝（4.8m+1900）元，
选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×99＝2376元．
令4.8m+1900＜2376，解得：m＜99，
令4.8m+1900＝2376，解得：m＝99，
令4.8m+1900＞2376，解得：m＞99．
∵m为正整数（利用进一法取整），
∴当m≤99时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤300时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；................................................5分
②当m＞300时，选择平时的手机收费标准2年所需费用为1900+12×2×[300×0.2+0.1（x﹣300）]＝（2.4x+2620）元，
选择宽带和手机的捆绑礼包业务2年所需费用为12×2×[99+0.2（x﹣300）]＝（4.8x+936）元．
令2.4x+2620＜4.8x+936，解得：x＞701；
令2.4x+2620＝4.8x+936，解得：x＝701；
令2.4x+2620＞4.8x+936，解得：x＜701．
∵m为正整数（利用进一法取整），
∴当300＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算；当m＞701时，选择平时的手机收费标准划算．................................................7分
综上所述：当m≤99或m＞701时，选择平时的手机收费标准划算；当99＜m≤701时，选择宽带和手机的捆绑礼包业务划算．................................................8分
23.【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，
∴AE＝CE＝BC，
∴四边形AECD是菱形；................................................3分
（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝＝＝4，
∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC，
∴AH＝＝＝，
∵点E是BC的中点，BC＝5，四边形AECD是菱形，
∴CD＝CE＝，
∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，
∴EF＝AH＝．
................................................8分

24.【答案】见解析
【解析】（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K
∴∠ODB＝∠OKC＝90°
∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°
∴∠DFK+∠EON＝180°
∵∠DFK+∠HFB＝180°
∴∠HFB＝∠EON
∵∠EON＝2∠EHN
∴∠HFB＝2∠EHN................................................2分
（2）如图2，连接OB，
∵OA⊥ME，
∴∠AOM＝∠AOE
∵AB⊥OE
∴∠AOE＝∠BOE
∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，
即：∠MOE＝∠AOB
∴ME＝AB
∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN
∴∠EHN＝2∠CHN
∴∠EHC＝∠CHN
∵CH⊥MN
∴∠HPN＝∠HNM
∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM
∴∠EPM＝∠HEM
∴MP＝ME
∴MP＝AB................................................5分
（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，
由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE
∴∠EOC＝∠CON
∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°
∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°
∵OA⊥ME，CH⊥MN
∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，
∴∠AOM+∠OMQ＝90°
∴∠CON＝∠OMQ
∵OC＝OA
∴△OCK≌△MOQ（AAS）
∴CK＝OQ＝HK
∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3
∴OQ：MQ＝4：3
∴设OQ＝4k，MQ＝3k，
则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k
在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k
∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°
∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k
在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2
即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）
∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5
∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，
在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，
∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1
∴RK＝HK＝4
∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1
∵∠CON＝∠OMQ
∴OC∥ME
∴∠PGO＝∠HEM
∵∠EPM＝∠HEM
∴∠PGO＝∠EPM
∴OG＝OP＝OR＝1
∴∠PGR＝90°
在Rt△HPK中，PH＝＝＝2
∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN
∴△POG∽△PHN
∴，即，PG＝
∴RG＝＝＝．................................................10分




25.【答案】见解析
【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；................................................2分
（2）如图1，过点P作PG⊥x轴，交BC于G，

∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴点C（0，3），
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），
∴PG＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，
∵PG∥OC，
∴＝＝，
∴当p＝时，的值有最大值，
∴点P（，）；................................................5分
（3）当点M在点F的右侧，如图2，连接FM，以FM为斜边，作等腰直角△FHM，当以H为圆心FH为半径作圆H，与x轴相切于K，此时有且只有一个点K满足∠FKM＝135°，

连接HK，交PM于Q，延长CF交HK于E，则HK⊥x轴，
设点H（x，y），
∵点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，
∴点F（2，3），CF∥x轴，
∴CF∥PM，
∴HK⊥CF，HK⊥PM，
∴∠FEH＝∠HQM＝90°＝∠FHM，
∴∠FHE+∠QHM＝90°＝∠FHE+∠HFE，
∴∠QHM＝∠HFE，
又∵FH＝HM，
∴△FHE≌△HMQ（AAS），................................................7分
∴HE＝QM＝y﹣3，HQ＝EF＝x﹣2，
∴y﹣2＝x﹣2，
∴x＝y，
∵FH2＝HE2+EF2，
∴y2＝（y﹣2）2+（y﹣3）2，
∴y＝2+5，
∴QM＝2+5﹣3＝2+2，
∴点M的坐标（4+7，2），
∵MN⊥x轴，
∴ON＝7+4，
当点M在点F的左侧，同理可求ON＝3+4，
综上所述：线段ON的长为7+4或3+4．................................................10分